Full text: Exercices d'arithmétique

» 
CHAPITRE XVI 
DES DIFFÉRENTS SYSTÈMES DE NUMÉRATION 
Théorèmes 
991. — Soit B la base d’un système de numération. La nombre qui 
précède la base est B — 1 et l’on a 
2 (B — 1) = 2B — 2 = B + (B — 2). 
On a aussi 
(B — I) 2 = B 2 — 2B + 1 = B (B — 2) -f L 
La première partie B de l'expression B -f (B — 2) est égale à la base : 
elle forme donc une unité du second ordre et elle est représentée par un 
chiffre dont la valeur absolue est 1, c’est-à-dire précisément la seconde 
partie de B (B — 2) -f 1. 
La première partie B (B — 2) de l’expression B (B — 2) -f 1 forme un 
certain nombre (B — 2) d’unités du second ordre, et est, par suite ..., 
représentée par le même chiffre qui exprime également la deuxième partie 
(B — 2) du premier nombre. 
992. — Ce théorème est la généralisation du précédent et la démonstra 
tion est identique. 
994. — Représentons par mnp le nombre considéré qui peut s’écrire 
m X B 2 -f- n X B -f p. 
Le même nombre renversé a pour expression 
/>xB 2 -f-wxB-f-m, 
et la différence entre ces deux nombres est égale à 
m X B 2 —p X B 2 -f p — m, 
ou à 
m.B* — />.B 2 — B 2 + B 2 — B -f p -f B — m,
	        
Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.