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CHAPITRE XVI
DES DIFFÉRENTS SYSTÈMES DE NUMÉRATION
Théorèmes
991. — Soit B la base d’un système de numération. La nombre qui
précède la base est B — 1 et l’on a
2 (B — 1) = 2B — 2 = B + (B — 2).
On a aussi
(B — I) 2 = B 2 — 2B + 1 = B (B — 2) -f L
La première partie B de l'expression B -f (B — 2) est égale à la base :
elle forme donc une unité du second ordre et elle est représentée par un
chiffre dont la valeur absolue est 1, c’est-à-dire précisément la seconde
partie de B (B — 2) -f 1.
La première partie B (B — 2) de l’expression B (B — 2) -f 1 forme un
certain nombre (B — 2) d’unités du second ordre, et est, par suite ...,
représentée par le même chiffre qui exprime également la deuxième partie
(B — 2) du premier nombre.
992. — Ce théorème est la généralisation du précédent et la démonstra
tion est identique.
994. — Représentons par mnp le nombre considéré qui peut s’écrire
m X B 2 -f- n X B -f p.
Le même nombre renversé a pour expression
/>xB 2 -f-wxB-f-m,
et la différence entre ces deux nombres est égale à
m X B 2 —p X B 2 -f p — m,
ou à
m.B* — />.B 2 — B 2 + B 2 — B -f p -f B — m,