DES DIFFÉRENTS SYSTÈMES DE NUMÉRATION 
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ou enfin à 
B 2 (m — p — 1) + (B — 1).B + [p + B — m). 
Cette expression représente bien, dans le système à base B, un nombre 
dont le chiffre du milieu est B — 1 et dont la somme des deux autres 
chiffres p + B — m et m — p — 1 est 
/> + B — m + m, — p — 1 = B — 1. 
995. — Par rapport au diviseur 5 tout nombre est de l’une des formes 
mult. 3, mult. 5 + 1, mult. 5+2, 
et sa quatrième puissance est de l’une des formes 
mult. 5, mult. 5 + 1, mult. 3 + 16 
ou 
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mult. 5, mult. 5+1. 
Dans le système de numération de base 5, les nombres de la première 
forme sont terminés par 0, et ceux de la seconde par 1. 
996. — Par rapport au diviseur 9, tout nombre est de Tune des formes 
mult. 9, mult. 9+1, mult. 9 + 2, mult. 9 + 3, mult. 9 + 4. 
Son carré est de l’une des formes 
mult. 9, mult. 9+1, mult. 9 + 4, mult. 9 et mult. 9 — 2. 
Son cube est alors de l’une des formes 
mult. 9, mult. 9 + 1 ou mult. 9 — 1. 
Dans le système de numération de base 9, les nombres de la première 
forme sont terminés par 0, ceux de la seconde par 1 et ceux de la troi 
sième forme par 8. 
997. — Soient a et b les nombres considérés; supposons pour fixer 
les idées a b. 
Par hypothèse : 
a + b == un multiple de la base, 
a 2 — b 2 — {a + b) (a — b) — un multiple de la base, 
a 2 et b 2 sont donc terminés par les mêmes chiffres. 
De plus ; 
a 2 + ab — a {a + b) = un multiple de la base ; 
donc, en divisant a 2 et ab par la base, la somme des deux restes est égale 
à la base. 
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