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CHAPITRE XVI 
B = 1.n p 4 h.v p — i 4- ... 4- A.n 4- «. 
(2) 
1008. — Divisant c.A 2 — b.A.B 4- a.B 2 par A.a 4 B (après avoir 
ordonné par rapport aux puissances décroissantes de B) on trouve pour 
reste 
A 2 («.a 2 + b.a -4- c) 
ce qui démontre la proposition. 
1009. — Voir Rouse Ball, Récréations mathématiques, tome I, p. 200. 
1010. — Posons 
4m 4-2 = r. 
son carré est de la forme q.r 4 (2m 4- l) 2 . 
Mais (2m 4- l) 2 = 4m 2 4- 4m 4- I = m.r 4- 2m 4- 1, le dernier chif 
fre est donc bien (2m 4- 1). 
Si le dernier chiffre du nombre est 2m 4- 2, ce nombre est de la forme 
p.r 2m 4- 2, son carré est de la forme q.r 4- (2m -f- 2) 2 . 
Mais (2m + 2) 2 = 4m 2 -f- 8m. 4- 4 = (w| l).r 4- 2m 4- 2 ; le der 
nier chiffre est donc encore 2m 4- 2. 
1011. — Le premier nombre 
p — 1 
le second nombre est 
Le troisième nombre est 
et ainsi de suite. 
La somme de tous ces nombres a pour expression 
JZTi \p + P* + • • • + P n — n 
a \ p (pn — 1) _ 
’ —- —u, 
P — 1 „) P — * 
d 012. — Un nombre quelconque s’écrit dans le système de base m, 
A = a.m v 4- b.m p — 1 4- • • . 4- h.m -f /• 
(*) 
Ce même nombre renversé s’écrit dans le système de base n,