Theorie von Clausius.
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einen Weg von der Länge r zurücklegt, ohne mit einem anderen
zusammen zu stossen.
Wir denken uns nach Clausius*) zuerst ein ruhendes System von
Molekülen, die regellos so vertheilt sind, dass auf die Yolumeneinheit
n { kommen, und ein mit constanter Geschwindigkeit bewegtes Molekül.
Die Wahrscheinlichkeit, dass es, ohne anzustossen, die Strecke 1
zurücklegt, sei
e~ a ,
die Wahrscheinlichkeit, dass es die Strecke 2 zurücklegt, ist dann**)
e -2a,
u. s. w.; also die Wahrscheinlichkeit, dass es auf der Strecke r nicht
austösst, ist gleich
e~ ar .
Ist r unendlich klein, so kann man diese Wahrscheinlichkeit noch
anders ausdrücken und dadurch eine Bestimmung von cc erlangen.
Man denke sich senkrecht zur Bahn des bewegten Moleküls durch
dasselbe gelegt eine Flächeneinheit. In einem rechtwinkligen Parallel-
epipedon, dessen Basis diese, dessen Höhe r ist, befinden sich n x r
Moleküle, s sei der Durchmesser eines Moleküls; jedem jener n x r
Moleküle entspricht dann eine Kreisfläche von der Grösse na 2 , die
für den Mittelpunkt des bewegten Moleküls nicht frei ist***); von
der ganzen Flächeneinheit ist also n 1 na 2 r nicht frei und 1 —- n x ns 2 r
ist frei; also die Wahrscheinlichkeit, dass das Molekül auf dem
Wege r nicht anstösst, ist gleich
1 — n l na 2 r
und dieses muss gleich sein
d. h. es muss sein:
e~ ar =1 — a r,
a = n, na 2 .
§
Es sei h die Geschwindigkeit des bewegten Moleküls, t die Zeit,
die es braucht, um den Weg r zurückzulegen, daun ist nach dem
Vorigen
q—aht . . - q—
die Wahrscheinlichkeit, dass das Molekül während der Zeit i nicht
anstösst. Dieser Ausdruck behält dieselbe Bedeutung auch, wenn die
bisher als ruhend gedachten Moleküle alle mit derselben Geschwindig-
*) Clausius. Pogg. Ann. 105. p. 239. 1858.
**) gleich dem Product e~“• e~“ (vgl. S. 136). D. H.
***) Denn dieser Mittelpunkt kann sich dem Mittelpunkt eines anderen
Moleküls höchstens bis auf die Entfernung e nähern. D. H.