Mittlere Weglänge. 
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Weg in diesem Intervalle liegt. Umgekehrt ist derselbe Ausdruck 
auch gleich der Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Molekül den 
letzten Zusammeustoss in einem Abstande erlitten hat, der zwischen 
r und r -f- dr liegt. Das Gesagte gilt auch, wenn das Molekül im 
Augenblick, indem r — 0 ist, gerade einen Zusammenstoss erlitten 
hat*); daraus folgt, dass ße~P r dr auch als die Wahrscheinlichkeit 
dafür bezeichnet werden kann, dass der Weg eines Moleküls zwischen 
zwei Stössen zwischen r und r -f- dr liegt. 
§ 3. ,, 
Der Mittelwerth aller zurückgelegten Wege r wird die mittlere 
Weglänge genannt; sie ist gleich 
so dass ß eine einfache angebbare Bedeutung hat. Sein Werth ist 
eine Function von £, rj, £ oder vielmehr von j/£ 2 -)- rj 2 -j- £ 2 wegen 
der Symmetrie der Bewegung. Dieselbe ist von 0. E. Meyer (Die 
kinetische Theorie der Gase, 1877) unter Annahme des Maxwell’schen 
Gesetzes für die Vertheilung der Geschwindigkeiten der Moleküle 
berechnet; wir wollen sie unter der einfacheren Annahme berechnen, 
dass die Geschwindigkeiten alle von gleicher Grösse sind, einer An 
nahme, welche Clausius seinen Rechnungen in der kinetischen Gas 
theorie zu Grunde gelegt hat. Nennt man g diese Geschwindigkeit, 
den Winkel, den die Bewegungsrichtung eines beliebigen Moleküls 
mit der des einen Moleküls bildet, N die Zahl der Moleküle in der 
Volumeneinheit, so hat man hier nach S. 204**) 
*) Denn in jedem Palle ist die berechnete Wahrscheinlichkeit unabhängig 
davon, welche Strecke das Molekül vorher ohne Anstoss zurückgelegt hat, 
bez. später ohne Anstoss zurücklegen wird. Ueber diesen Punkt, der leicht zu 
einem Trugschluss Anlass giebt, vgl. ausführlicher Clausius, Kinetische Theorie 
der Gase, p. 208 (§ 3). D. H. 
**) Das dreifache Integral reducirt sich wegen der Constanz von 
li 2 +-riß + Sß = 9 z 
auf ein zweifaches. Dabei ist 
N 
/■(In Vu fi) ä%i drji = — sin & d& dco 
i n 
die Zahl der Moleküle in der Volumeneinbeit, deren Geschwindigkeitsrichtung 
in den Intervallen zwischen & und & -f- d&, co und co + da» liegt. Ferner ist 
h = V (I- I,) 2 + (v - VJ* + - fi) 2 = V*<f ~ 2g* cos &. D. H.