Vierte Vorlesung. 
Wärraeleitung in einem cylindrischen Stabe von endlichem, rechtwinkligem 
Querschnitt. — Zerlegung in drei Differentialgleichungen. — Vorgänge für späte 
Zeiten. — Die isothermen Flächen sind concentrische Kugeln. — Wärmeleitung 
in einem krystallinischen Medium. — Vereinfachung der Differentialgleichung 
durch passende Wahl der Coordinaten. — Die isothermen Flächen sind ähnliche 
Ellipsoide. — Wärraeleitung in einer Krystallplatte. 
§ 1. 
Wir wollen das Problem der Wärmebewegung in einem Stabe 
von speciell rechteckigem Querschnitt noch von einer anderen 
Seite aus angreifen, indem wir von dem Falle ausgehn, dass die 
Dimensionen des Querschnitts endlich sind. 
Wir gehen aus von der Gleichung 
3# 2 ( d — 1^1 
dt W "t“ dy % 
und der Bedingung, dass für die Oberfläche 
Der Anfangspunkt der x, y, z sei der eine Eckpunkt des rechtwink 
ligen Parallelepipedons, die Achsen parallel den Kanten, deren Längen 
r, 1", l seien. Wir suchen zunächst eine particuläre Lösung und 
setzen 
-9- = er-ß*Z'Z"Z, 
wo Z' nur von x, Z" nur von y : Z nur von z abhängen soll. Diese 
Lösung in unsere Differentialgleichung eingesetzt, ergiebt 
fd?Z^ WZ" d*Z\ 
0=ß + a‘\^-+ -fr- + ™)i 
eine Gleichung, die nur dann für alle Werthe der Veränderlichen 
gelten kann, wenn alle darin vorkommenden Grössen constaut sind. 
Setzen wir also