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rnafs 0“ vollkommen gleichbedeutend und man kann daher den beiden obigen Sätzen über Flä 
chen vom Krümmungsmafs 0 auch die Fassung geben: 
Jede abwickelbare Fläche ist geradlinig; ihre geraden Linien sind Krüm 
mungslinien der Fläche, und je zwei Nachbargeraden liegen in einer Ebene. 
Weiter schliefst man dann noch; Liegen bei einer geradlinigen Fläche die Nachbargeraden 
nicht in einer Ebene, so ist die Fläche nicht abwickelbar; eine solche geradlinige Fläche heifst 
eine windschiefe Fläche und besitzt stets ein negatives Krümmungsmafs. Denn legt man 
durch eine Gerade der Fläche einen Normalschnitt hindurch, so ist seine Krümmung = 0. Dieser 
Normalschnitt kann aber nicht ein Hauptschnitt sein, weil sonst das Krümmungsmafs verschwin 
den, die Fläche somit abwickel- 
bar sein würde. Folglich mufs 
die eine Hauptkrümmung > 0, 
die andere < 0, das Krümmungs 
mafs also negativ sein. 
Um indes die Eigenschaf 
ten der beiden Arten von gerad 
linigen Flächen, der abwickel 
baren und der windschiefen 
Flächen, genauer untersuchen 
zu können, wird es notwendig, 
zunächst die geradlinigen Flä 
chen überhaupt einer kurzen 
Betrachtung zu unterwerfen. 
Eine gerade Linie, welche 
durch einen Punkt mit dem Trä 
ger у hindurchgeht (vgl. S. 9) 
und die Neigung e a hat (vgl. S. 10), 
wird durch die Gleichung dar 
gestellt 
258) x = у + д-всс, 
wo x den laufenden Träger der 
Geraden bezeichnet, und -9- eine 
Zahlgröfse ist, nämlich der durch die Längeneinheit gemessene 
Abstand der Punkte x und у (vgl. Fig. 39). Betrachtet man 
in dieser Gleichung den Punkt?/ und die Neigungsstreckee« 
nicht als konstant, sondern als Funktion einer zweiten Zahl 
gröfse со, setzt also 
259) ... у = y {w) und 
260) ... 6a. — ß«(o)) 
und läfst somit den Punkt у, durch welchen die Gerade 258) 
hindurchgehen soll, eine beliebige Raumkurve beschreiben 
und zugleich die Neigung der Geraden in ganz willkürlicher 
Fig. 39.