134 
messer und verbinde D‘ mit ß', so ist arc BE = \AB und 
B CE = ±ACB, welche Construclion ohne Halbirung mit einer 
ausserordentlichen Genauigkeit ist. 
Warum? Verlängert man CD über C hinaus und bezeichnet 
die Winkel mit einfachen Buchstaben, so wie sie in der Figur an 
gedeutet sind, also A C G mit a , A‘ C V mit B A‘ C mit ß, 
A / D C mit y u. s. w,, so ist der Winkel A‘ CP = A CG oder a' == u 
als Scheitelwinkel; und da BD = BC = A'C=CP ist, so folgt 
v — 
mathematisch genau; denn es ist 
«' = ß + y, 
ferner 
und 
somit 
daher 
Oder es ist 
8 = y y i — 2y = 2 y\ 
a‘ = 2y + y — Sy, 
y = 5«' = !«• 
~^_B CG = \ACB, 
folglich muss er | von ACG sein; es bleibt daher nur noch der 
Rest BCG = B' CP in drei gleiche Theile zu theilen. 
Da nun nach jedem von unseren Verfahren ein kleiner Win 
kel auf Secunden genau trisecirt werden kann, so wendet man eines 
dieser Verfahren hier an, wodurch das Resultat auf Secunden ge 
nau erhalten wird. Man braucht jedoch keines von diesen Verfah 
ren anzuwenden, denn nach der obigen Construction ist auch der 
zweite Winkel BCG— B‘ C P sehr genau in drei gleiche Theile 
getheilt, indem hier D 1 E = D‘ G angenommen werden kann, so 
dass dann 
arc BG -\- EG = BE = ±AB 
näherungsweise, jedoch mit einer sehr grossen Genauigkeit erfolgt. 
XXVII. Tr isectlons-Methode. 
Dieses Verfahren ist eine Substitutions-Methode aus der Poly- 
sections-Melhode abgeleitet. 
Es sei ACB (Fig, 96) der zu theilende Winkel und EN der 
ihm entsprechende Bogen. Man nehme auf dem Schenkel AC eine 
beliebige Einheit CD an und trage sie von D nach E nochmals 
auf, beschreibe aus D mit dem Halbmesser = CD über CE einen 
Halbkreis CPE, dann aus C mit CE den Bogen GEH und aus 
E mit demselben Halbmesser den Bogen GCH, wo dann EN der