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also ist 
m — n 
daher 
und da 
so folgt 
somit 
cs ist aber 
somit der Fehler 
= 55° 1' 54' 
m — n — 110° 3' 48"; 
m+ n = 149° 59' 60" ist, 
39° 56' 12", 
19° 58' 4"; 
19° 59' 60", 
2 n — 
n = 
60° ; 3 = 
F = 0° 1' 56", 
d. h. der nach obiger Construction gefundene Winkel als der drille 
Theil ist um 0° l' 56" zu klein. 
Um nun die weitere Rechnung etwas zu erleichlern, kann man 
in der ersten Formel den Ausdruck , welcher vermöge der 
Construction bei jedem zu theilenden Winkel constant bleibt, verein 
fachen, indem man den Zähler durch den Nenner dividirt. Auf 
diese Art erhält man 
sin y = 0*77951871 . sin y . . . . (I). 
Mittels dieser Formel kann man also sehr leicht die Werthe 
von y, und mittels der zweiten die Werthe für m und n finden. 
Man erhält also auf diese Art: 
für ta = 30°, n = 10° 0' 11" daher F = 0° 0' 11" 
„ w = 60°, n = 19° 58' 4" „ F = 0° I' 66" 
„ w = 80°, % n = 26° 49' 23" „ F = 0° 8' 3?", 
woraus sich die Genauigkeit der obigen Construction ergibt. 
Will man nach dieser Methode jeden beliebigen Winkel bis 180° 
(heilen und das Drittel auf einmal abnehmen, so braucht man nur 
den Trisectionsbogen Mx (Fig. 108) nach abwärts unterhalb der 
BC zu verlängern und für den Winkel iVCiV' den Punkt N' mit B 
zu verbinden u. s. w., wodurch man unterhalb in der Peripherie 
den Punkt B, somit 
arc QR — \ arc NAN‘ und ^’QCR = | ACiV' 
erhält. 
XXXIV. Trisections-Methode. 
Diese Methode ist eine allgemein rationelle, jeden beliebigen 
Winkel bis 180° in drei gleiche Theile zu theilen und zwar mit 
einem äusserst geringen Fehler. 
Man trage auf dem einen Schenkel des gegebenen Winkels,