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Dasselbe gilt auch von jedem andern Winkel, der unter 90°» 
ist. lieber 90° gilt dieser Bogen nicht mehr. 
XXXVII. Trisectioiis-Mcthode. 
Fig. U4. Es sei ACB (Fig. 114) der zu 
theilende Winkel und AB der ihm 
entsprechende Bogen. Man beschreibe 
diesen Bogen noch weiter nach auf- 
und abwärts , errichte im Scheitel 
punkte C eine Senkrechte, also 
C B J_ B C in C , durchschneide 
den Bogen BEu mit dem Radius 
= BC aus B in E, führe aus E durch 
B eine Gerade Ev und durchschneide 
sie mit einer aus D durch A ge 
führten zweiten Geraden in F; wird 
endlich das Stück B F in 3 gleiche 
Theile getheilt und die so erhalte 
nen Theilungspunkte mit dem Punkte D durch gerade Linien ver 
bunden, so wird durch diese der gegebene Bogen A B in drei gleiche 
Theile getheilt, so dass man 
afc BI *=/,// = IIIII und ^ BCI=ICII=IICIII 
erhält. Untersucht man diese Conslruction nach der geometrischen 
Analysis etwas genauer, und denkt sich die Gerade EF um den 
Punkt B zuerst gegen die horizontale, dann aber auch gegen die 
vertikale Richtung gedreht, während der Punkt D so wie B fix, 
also unverändert bleiben; nimmt man nun über dies auf demBogeu 
des zu theilenden Winkels, hier aufylß, die Theile All =III = IB 
an, führt bei der jedesmaligen Stellung der EF aus dem PunkteD 
durch die Punkte I, II, III Transversale, bis E F geschnitten ist, 
so werden die auf der Geraden BF abgeschnittenen Stücke Bl, 
1-2, 23 mehr oder weniger sich der Gleichheit nähern und es 
wird auch das Umgekehrte stattfinden; d. h. es werden sich die auf 
dem zu theilenden Bogen AB durch die Transversalen D1,D2,D3 
abgeschnittenen Stücke ebenfalls mit solcher Genauigkeit mehr oder 
weniger der Gleichheit nähern. Unter allen diesen Stellungen der 
EF wird für die Gleichheit diejenige am günstigsten sein, wenn 
der von BC und EF gebildete Winkel CBE = 60° wird; wo 
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