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/¡en gegebenen Bogen und Winkel in drei gleiche Theile, so dass 
der arc AL = LK = KB — \AB 
und %ACL = LCK = KCB = \ACB erfolgt. 
Dieses Verfahren ist für kleine Winkel eine sehr genaue Sub 
stitution, derart, dass man sich keine bessere wünschen kann. 
XLVII. Trisections-Methode 
mittels der Trisectionscurve (von L. P. V. M. Azemar, 
französischem Mathematiker). 
Diese Methode mittels der Trisectionscurve beruhet auf den 
hier nachfolgenden zwei Sätzen aus der elementaren Geometrie, 
welche zeigen, wne man das Dreifache eines gegebenen Winkels 
findet. 
Die krumme Linie selbst beruhet auf einer Gleichung, 'welche 
Garnier aus den Eigenschaften dieser Linie abgeleitet hat, nämlich 
auf der Gleichung: 
a? 3 — 3r 2 a? -f r* . 2 r = 0, 
in welcher P und S das grosse und das kleine Segment einer 
Sphäre und x den Abstand vom Mittelpunkte bedeutet. 
Es sei ABC (Fig. 130) der 
gegebene Winkel und AC der 
ihm entsprechende Bogen. Be 
schreibt man aus B mit dem 
Schenkel A B den einen Halb 
kreis AJHF und aus A mit 
demselben Halbmesser den zweiten B K' E, fasst dann die Sehne AC 
in Zirkel, beschreibt damit aus A den Bogen CG, welcher den 
Schenkel B C in G schneidet und führt aus A durch G eine Gerade 
bis H, so ist arc A CH — 3 arc A C. 
Beweis. Es ist das Dreieck ACG gleichschenklig, weil 
nach der Construction A G = A C ist, als Halbmesser eines und 
desselben Kreises; da nun die beiden gleichschenkligen Dreiecke 
ABC und ACG den Winkel an der Basis, d. i. den Winkel bei C, 
gemeinschaftlich haben, so müssen sie natürlicher Weise auch ihre 
2 übrigen Winkel einander gleich haben; sie sind daher ähnlich, folg 
lich ist ABC — V CAG. Da ferner ^ CAH oder CA6? ein Peri 
pheriewinkel und CBH ein Centriwinkel ist, welche auf demselben 
Fig. 130.