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XIII. Polysections-Methocle. 
Man llieile den Quadranten ACB (Fig-. 159) in eine beliebige 
Anzahl gleicher Theile, hier in 8, und ziehe die Theillinien CT, 
CU, C1II . . .; theile dann 
auch den Halbmesser A C in 
dieselbe Anzahl gleicher Theile, 
und beschreibe aus dem Schei 
telpunkte C (als Mittelpunkt 
angenommen) durch jeden Theil- 
punkt des Halbmessers A C 
Kreisbögen so , dass die erste 
Theillinie, d. i. CI in a, die 
zweite, d. i. CU in b, die 
dritte, d. i. CIII in c u. s. w. 
geschnitten werden, wodurch 
man a, b, c, d, e, f\ g als Punkte für die verlangte Quadratrix 
erhält, — Verbindet man nun A mit a, a mit b, b mit c ... . 
gehörig mit einander, so erfolgt Aab cdefg C als die verlangte 
Quadratrix, welche ihren Anfangspunkt in A und ihren Endespunkt 
in C hat, sobald man nur den Quadranten theilen will. 
Sollte nun der rechte Winkel ACB in eine beliebige Anzahl 
gleicher Theile, hier z. B. in 8, getheilt werden, so theile man 
den Halbmesser iC in die verlangte Anzahl gleicher Theile, be 
schreibe aus C mit Cl, C2, C3 ... Kreisbögen so weit, dass die 
Quadratrix in a, b, c, d, e ... . geschnitten wird, und führe 
durch diese Durchschnittspunkte aus dem Scheitelpunkte C die 
Halbmesser CI, CH, CHI . . ., wodurch die verlangte Theilung 
erfolgt. 
Sollte aber mittels dieser Quadratrix irgend ein Winkel in 
eine beliebige Anzahl gleicher Theile, hier z. B. der Winkel ACV 
in 5 gleiche Theile, getheilt werden, so construire man zuerst die 
Quadratrix Aabcde also bis e, d. h. bis der Schenkel CV des 
zu theilenden Winkels in e geschnitten ist, beschreibe dann aus 
dem Scheitelpunkte C mit dem Halbmesser = Ce den Bogen e 5, 
theile ferner das so auf dem Schenkel A C erhaltene Segment A 5 
in 5 gleiche Theile, beschreibe aus C mit Cl, C 2, C 3, C 4 die 
Kreisbögen 1 a, 2b, 3c, 4d, und führe zuletzt aus C durch die 
Durchschniltspunkte a, b, c, d die Halbmesser CI, CH, CIII, CIV, 
Fi ff. 159.