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Bisection. 
Bevor wir die Trisection zeigen, wollen wir zuerst Einiges 
über die Zweitheilung (Bisection) eines beliebigen Winkels angeben, 
und zwar aus folgenden Gründen: Erstens weil es so die Ordnung 
erfordert, dann aber auch desshalb, weil einige von den Trisections- 
Methoden auf die der Bisection gegründet sind. 
Bekanntlich kann man jeden beliebigen Winkel streng geo 
metrisch auf mehrerlei Art in 2 gleiche Theile theilen; allein diese 
Methoden, die bisher bekannt sind, lassen sich nicht in allen Fällen, 
d. h. nicht bei jedem beliebigen Winkel mit gleichem Yortheile an 
wenden; insbesondere kann man sie dann nicht vortheilhaft anwen 
den, wenn der Winkel zu klein oder zu gross ist. 
Der Verfasser war daher bemüht, zuerst eine einfache und für 
alle Fälle anwendbare Bisections-Methode aufzufindon, 
1. Art der Zweitheilung (Bisection). 
Construction. Es 
sei A CB (Fig. 8) der 
gegebene Winkel, wel 
cher in 2 gleiche Theile 
gelheilt werden soll. Man 
mache CD = CE, ver 
binde den so erhaltenen 
durch den Punkt C die 
CF fl DE, so ist CF die Halbirungslinie des gegebenen Winkels 
A CB. 
Beweis. Da CE = CD gemacht wurde, 
so ist V a = /3; 
Fig. 8. 
Punkt D mit E durch eine Gerade, ziehe