Unendlich kleine Entfernungen. 
deshalb keine nach dieser Seite hin begrenzte Linie sei, 
daß also auch von einem Grenzpunkte derselben so wenig 
gesprochen werden könne, wie etwa von der Spitze einer 
Kugel oder der Krümmung einer Geraden oder eines ein 
zelnen Punktes, oder dem Punkte des Zusammenstoßes zweier 
Gleichlaufenden — diese einzige Bemerkung, sage ich, reicht 
hin, um die meisten Paradoxien (mysteria infiniti), dieBosco- 
wich in s. Diss. de transformatione locorum geometricorum 
(angehängt s, Elem. univ. Matheseos T. 111. Romae 1754) 
vorgebracht hat, in ihrer Nichtigkeit zu zeigen. 
§ 45- 
Nicht viel seltener als unendlich große hat man auch 
unendlich kleine Entfernungen und Linien im Raume 
angenommen, besonders wenn es ein scheinbares Bedürfnis 
wurde, Linien oder Flächen, deren kein Teil (der noch selbst 
ausgedehnt ist) gerade oder eben ist, gleichwohl als solche, 
die gerade oder eben sind, zu behandeln, z. B. um ihre 
Länge oder die Größe ihrer Krümmung oder auch wohl 
gewisse für die Mechanik merkwürdige Beschaffenheiten 
derselben leichter bestimmen zu können. Ja man erlaubte 
sich in solchen Fällen sogar, Entfernungen zu erdichten, 
die durch unendlich kleine Größen der zweiten, dritten u. a. 
höherer Ordnungen gemessen werden sollen. 
Daß man bei diesem Verfahren, besonders in der Geo 
metrie, nur selten auf ein falsches Resultat geriet, hatte 
man bloß dem schon § 37 erwähnten Umstande zu danken, 
daß die veränderlichen Größen, die sich auf räumliche Aus 
dehnungen, welche bestimmbar sein sollen, beziehen, von 
einer solchen Beschaffenheit sein müssen, daß sie, höchstens 
mit Ausnahme einzelner isoliert stehender Werte, eine 
erste, zweite und jede folgende abgeleitete Funktion haben. 
Denn wo dergleichen bestehen, da gilt dasjenige, was von 
den sogenannten unendlich kleinen Linien, Flächen und 
Körpern behauptet wird, insgemein schon von allen Linien, 
Flächen und Körpern, die — ob sie gleich stets endlich