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Paradoxien bei räumlichen Ausdehnungen. 
Größe behaupten. Ein Beispiel, daß auch der Unkundigste 
begreiflich finden wird, geben wir ihm, wenn wir verlangen, 
daß er sich auf der in das Unendliche fortlaufenden Ge 
raden aR die gleichen Stücke ab—i—bc=cd= usw., 
in das Unendliche aufgetragen denken, sodann über dem 
ersten Stücke ab das Quadrat ba ) über dem zweiten bc 
das Rechteck cy } das nur die halbe Höhe bc hat, und so 
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a b c d e 
über jedem folgenden ein Rechteck, halb so hoch als das 
nächstvorhergehende vorstellen wolle, wo er gewiß sehr 
bald erkennen wird, daß die zusammenhängende Fläche, 
die ihm hier vorschwebt, in das Unendliche reicht und 
doch nicht größer als 2 ist. Nicht schwieriger wird es 
ihm sein, sich einen Würfel zu denken, dessen Seite = 1 
ist, und diesem in Gedanken einen zweiten Körper unter 
zustellen, dessen Grundfläche ein Quadrat von der Seite 2, 
also viermal so groß, als die Grundfläche des vorigen 
Würfels, die Höhe aber nur £ beträgt; diesem hierauf einen 
dritten unterzusetzen, dessen Grundfläche abermals ein 
Quadrat viermal so groß als des nächstvorhergehenden, 
die Höhe aber ^ von der Höhe des vorigen Körpers be 
trägt — und sich vorzustellen, daß nach demselben Gesetze 
in das Unendliche fortgefahren würde. Er wird begreifen, 
daß die Länge und Breite der Körper, die hier im Ver 
folge untersetzt werden, in das Unendliche wachsen, ob 
gleich ihr körperlicher Inhalt nur immer kleiner wird, so 
zwar, daß jeder folgende die Hälfte von dem nächstvorher 
gehenden beträgt; daß also die Größe des pyramidalischen 
Ganzen, das so zum Vorschein kommt, trotz seiner un 
endlichen Basis doch nie den körperlichen Inhalt = 2 über 
steige.