100 
Paradoxien bei räumlichen Ausdehnungen. 
Abszisse x = a auf den Punkt der Spirale, der den Radius 
i hat, so fällt ihr Mittelpunkt mit dem Endpunkte der Ab 
szisse x—a— ]j2 zusammen, hat also noch eine endliche 
Ordinate, und der Teil derselben, der über diesem Zweige 
der Spirale liegt, ist nicht größer als 
a 3 
a 3 
a — } 2 
die ganze nach beiden Seiten hin die Spirale bedeckende 
Fläche (die zu erhalten wir ihre beiden Größen nach ihrem 
positiven Werte addieren müssen) ist also 
Also z. B. für a — 2 beträgt die ganze Fläche nur 4 (a-j- /2). 
Eine sehr ähnliche Bewandtnis hat es auch mit den 
körperlichen Ausdehnungen. Nur ist zu bemerken, daß hier 
der gegen den Mittelpunkt zueilende Teil des Körpers, 
wollte man seine Ausdehnung in die Breite und Dicke zu 
nehmen lassen, in den Raum seiner eigenen nächst an 
grenzenden Umläufe (rechts und links) eingreifen würde. 
Wollte man dieses vermeiden, und einen Körper haben, 
dessen sämtliche Teile auseinander liegen, so käme man 
unter anderem auch schon dadurch zum Ziele, daß man 
einer Fläche von der Art, wie die nur eben betrachtete 
war, die bei ihrer Annäherung an den Mittelpunkt an 
Breite immer zunahm, noch eine dritte Dimension, eine 
Dicke beilegte, die jedoch gegen den Mittelpunkt zu in 
einem solchen Verhältnisse sich verminderte, daß sie stets 
weniger als die Hälfte des zwischen zwei nächsten Spiral 
windungen liegenden Abstandes beträgt. 
§ 49- 
Räumliche Ausdehnungen, die eine unendliche Größe 
besitzen, stehen eben in Hinsicht auf diese Größe selbst