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Anmerkungen zu § 5, 6. 
einzigen Elemente a vom M bestehen; doch ist logisch genommen 
die nur aus dem Elemente a bestehende Menge etwas ganz 
anderes als dieses Element selbst. 
§ 5- Vgl. Wissenschaftslehre § 84. Die hier gegebene Defi 
nition des Begriffes Summe ist so abstrakt, und so wenig deut 
lich, daß es schwer ist, ihren genauen Sinn festzustellen. Es 
dürfte folgendes gemeint sein: Wir betrachten Gegenstände einer 
Art F\ diese Gegenstände können selbst wieder Inbegriffe von 
Gegenständen der Art/ 1 sein. Sei Z.B.J der Inbegriff der Gegen 
stände A,B,C,. .. der Art F\ dabei sei A der Inbegriff der Gegen 
stände A', A"j .. . der Art F, B der Inbegriff der Gegenstände 
B', B", ... der Art F usf. Dann können wir neben J auch die 
Inbegriffe betrachten, die aus J entstehen, indem man einen oder 
mehrere der Gegenstände A, B, ... ersetzt durch ihre „Teile“ 
A', A", ... bzw. B\ B", . . . usf. Es kann nun gewisse Eigen 
schaften der Inbegriffe von Gegenständen der Art F geben, die 
stets jedem Inbegriffe J und den auf die genannte Art aus J 
entstehenden Inbegriffen gleichzeitig zukommen. Betrachtet man 
die Inbegriffe J nur hinsichtlich einer solchen Eigenschaft, so 
heißen sie Summen. Ein Beispiel hierfür ist etwa der Wert der 
Geldstücke: man fasse den Wert einer Mark auf als den Inbegriff 
der Werte von 100 Pfennigen oder als den Inbegriff der Werte von 
zehn 10-Pfennigstücken, den Wert eines 10-Pfennigstückes als 
den Inbegriff der Werte von 10 Pfennigen usf. Hinsichtlich des 
Wertes ist eine Mark gleich zehn 10-Pfennigstücken, gleich 100 
Pfennigen usf. Hingegen hat z. B. die Anzahl der zur Herstel 
lung eines Geldbetrages verwendeten Geldstücke die in Rede 
stehende Eigenschaft nicht. 
Wenn B. sagt: „Denn das eben ist der Begriff einer Summe, 
daß A + {B-\-C) — A B -{- C sein müsse“, so könnte es scheinen, 
daß er das Gelten des assoziativen Gesetzes als charakteristisch 
für den Begriff der Summe ansieht. Man wird dem nur insofern 
zustimmen können, als man gewiß nur dann von Summen sprechen 
wird, wenn dieses Gesetz gilt. Aber umgekehrt kann das asso 
ziative Gesetz auch in Fällen gelten, wo niemand wird von Sum 
men sprechen wollen: z. B. bei der Multiplikation von Zahlen. 
§ 6. Eine Einigung über die Definition des Begriffes Größe 
hat unter den Mathematikern bisher nicht stattgefunden; dies 
Wort wird in den verschiedensten Bedeutungen verwendet. Die 
hier gegebene Definition wird näher erläutert in Wissenschafts-