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Anmerkungen zu § 48, 49, 70. 
einer (gleichseitigen) Hyperpel, Für den Flächeninhalt desjenigen 
Teiles der Fläche, „der von x-= a zu allen höheren Werten von 
x gehört“, ergibt sich nach einer bekannten Formel der Integral 
rechnung*): 
00 00 
a a 
Die Gleichung S. 100, Z. 6 v. o., ergibt sich nach derselben 
Formel**); 
a a 
§ 49. Die Entwicklungen dieses Paragraphen kranken an dem 
schon wiederholt zur Sprache gebrachten Übelstande, daß ihnen 
keine präzise Definition der Begriffe „gleich“ und „größer“ bei 
unendlichen Vielheiten zugrunde liegt. Im Sinne der Mengen 
lehre hat wohl die Menge aller Punkte einer Strecke größere 
Mächtigkeit als die in 1.) konstruierte Punktmenge***) (wiewohl die 
von B. vorgebrachte Argumentation keineswegs ausreicht, um dies 
zu begründen). Hingegen hat die Menge aller Punkte einer 
Strecke die gleiche Mächtigkeit, ob man ihre Endpunkte hinzu 
rechnet oder nicht. Sie hat ferner gleiche Mächtigkeit wie die 
Menge aller Punkte einer (beiderseits unendlichen) Geraden f), 
ja sogar wie die Menge aller Punkte einer Ebene oder des ganzen 
Raumes (vgl, die Bemerkung zu § 21, 28). 
§ 70. Die Art, wie B. die erste der beiden vorgebrachten 
Paradoxien behandelt, ist wohl nicht völlig befriedigend. Man 
kann sie besser als eines der zahlreichen uns heute bekannten 
Beispiele eines unerlaubten Grenzüberganges auffassen. Hingegen 
st B.s Aufklärung der zweiten Paradoxie durchaus zutreffend. 
Die Fallzeit auf der Sehne erhält man durch folgende Überlegung: 
die Beschleunigung auf einer um den Winkel a gegen die Hori- 
*) Vgl. z. B. H. v. Mangoldt, a. a. O. S. 20. 
*•) Bei B. steht irrtümlich das negative Vorzeichen. 
***) V-I. Bemerkung zu § 21. 
4) Vgl, A. Fraenkel, Eini. i. d. Mengenlehre, S. 38.