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Endliche und unendliche Vielheiten 
bloße Einheit von der Art A darbietet — Vielheiten 
von der Art A sein und dies zwar «solche, die ich end 
liche oder zählbare Vielheiten, auch wohl geradezu 
(und selbst mit Inbegriff des ersten Gliedes) Zahlen, be 
stimmter: ganze Zahlen nenne. 
§ 9- 
Nach der verschiedenen Beschaffenheit des hier durch 
A bezeichneten Begriffes kann es eine bald größere, bald 
geringere Menge der Gegenstände, welche er unter sich 
faßt, d. h. der Einheiten von der Art A, und darum auch 
eine bald größere, bald geringere Menge der Glieder in 
der besprochenen Reihe geben. Namentlich kann es der 
selben auch so viele geben, daß diese Reihe, sofern sie 
diese Einheiten alle erschöpfen (in sich aufnehmen) soll, 
durchaus kein letztes Glied haben darf; wie wir dies in 
der Folge noch umständlicher nach weisen wollen. Dies 
also vorderhand vorausgesetzt, werde ich eine Vielheit, 
die größer als jede endliche ist, d. h. eine Vielheit, die so 
beschaffen ist, daß jede endliche Menge nur einen Teil von 
ihr darstellt, eine unendliche Vielheit nennen. 
§ io. 
Man wird mir, wie ich hoffe, zugeben, daß die hier auf 
gestellte Erklärung der beiden Begriffe einer endlichen 
und einer unendlichen Vielheit den Unterschied zwischen 
denselben in Wahrheit so bestimme, wie ihn diejenigen, 
die diese Ausdrücke in einem strengen Sinne gebrauchten, 
sich gedacht haben. Man wird auch zugeben, daß in diesen 
Erklärungen kein versteckter Zirkel liege. Es handelt sich 
also nur noch darum, ob wir durch eine bloße Erklärung 
dessen, was eine unendliche Vielheit heiße, imstande sein 
werden, zu bestimmen, was ein Unendliches überhaupt 
sei. So wäre es, falls es sich zeigen sollte, es gebe streng 
genommen nichts anderes, als eben nur Vielheiten, auf