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Vergleichung unendlicher Mengen. 
nis, das man das geometrische zu nennen pflegt, be 
achten, sondern auf alles hierzu Gehörige sehen, nament 
lich also auch darauf, daß der arithmetische Unterschied 
zwischen den Größen 3 und 4 ein ganz anderer sei als 
zwischen den Größen 7-jf und gf; indem jener = 1, dieser 
= a|- ist. Obwohl also jede Größe in A oder B mit einer 
und nur einer einzigen in B oder A zu einem Paare sich 
vereinigen läßt: so ist doch die Menge der Größen in B 
eine andere (größere) als in A } weil auch der Abstand, 
welchen je zwei solcher Größen in B voneinander haben, 
ein anderer (größerer) ist als der Abstand, welcher die 
zwei ihnen zugehörigen in A voneinander trennt. Und 
hieraus folgt natürlich, daß je zwei dieser Größen in B 
eine andere (größere) Menge von solchen Größen noch 
zwischen sich haben, als es in A der Fall ist; und so 
mit ist kein Wunder, daß auch die ganze Menge der 
Größen in B eine andere (größere) ist als in A. — Ganz 
ähnlich verhält es sich in dem zweiten Beispiele: daher wir 
über dasselbe nichts weiter sagen wollen, als daß die Punkte 
in a b } die mit den Punkten in ac in Paare zusammen 
gedacht worden sind, einander alle näher stehen als die 
ihnen zugehörigen in ac\ indem der Abstand je zweier 
dort zu dem Abstande je zweier hier sich immer wie ab : ac 
verhält. 
§ 24. 
Dürfen wir nun den Satz des § 20 durch das Bisherige 
als zur Genüge erwiesen und erläutert ansehen: so ergibt 
sich als eine der nächsten Folgerungen aus demselben, 
daß wir zwei Summen von Größen, welche ein 
ander paarweise (d. h. je eine aus der einen mit je einer 
aus der anderen) gleich sind, wenn ihre Menge un 
endlich ist, nicht sofort schon einander gleich 
setzen dürfen; es sei denn, daß wir uns erst überzeugt 
hätten, daß auch die unendliche Vielheit dieser Größen in 
beiden Summen die nämliche sei. Daß die Summanden 
ihre Summe bestimmen, und daß somit gleiche Summanden