Rechnung mit unendlich Großem. 
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aufstellen: so hätten wir zu ihrer Rechtfertigung kaum 
einen anderen Grund, als weil bei jeder endlichen Menge 
von Gliedern die Gleichung; 
i i i i n.(n-fi) 
i + 2 + 3 + --- + n = — 
besteht, woraus zu folgen scheint, daß bei der ganzen un- 
O 
endlichen Menge der Zahlen nur n in N übergehe. Allein 
so ist es in der Tat nicht; weil es ja ungereimt ist, bei 
einer unendlichen Reihe von einem letzten Gliede derselben, 
O 
das den Wert N hätte, zu reden. 
Die bloß symbolische Gleichung (4) inzwischen zugrunde 
gelegt, wird allerdings erlaubt sein, durch sukzessive Mul- 
O 
tiplikation beider Glieder mit N auch folgende Gleichungen 
abzuleiten: 
i° • N -|- 2 0 • N -[- 3 0 • N -|- ... in inf. = (N) 2 
1 0 • (N) 2 -f- 2 0 • (N) 2 -|- 3 0 • (N) 2 -j- ... in inf. = (N) s usw. 
wodurch wir uns überzeugen, daß es auch unendliche Größen 
von sogenannten höheren Ordnungen gäbe, deren die 
eine die andere unendlichemal übertrifft. Daß es aber auch 
unendliche Größen gibt, die jedes beliebige rationelle so 
wohl als irrationelle Verhältnisse a : ß zueinander haben, 
O 
folgt ja schon daraus, weil, sofern N nur irgendeine sich 
O 
• immer gleichbleibende unendliche Größe bezeichnet, a • N 
O 
und ß • N ein Paar gleichfalls unendliche Größen sind, die 
sich wie a : ß verhalten. 
Nicht minder einleuchtend wird man es wohl auch finden, 
daß die ganze Menge (Vielheit) von Größen, die zwischen 
zwei gegebenen, z. B. 7 und 8, liegen, ob sie gleich eine 
unendliche ist, und somit durch keine auch noch so 
große Zahl bestimmt werden kann, doch lediglich nur von 
der Größe des Abstandes jener zwei Grenzgrößen vonein