Falsche Rechnungen mit Unendlichem. 
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kleiner als jede auch noch so kleine Größe werden; wie 
dieser Fall bei der § 18 betrachteten Reihe a-}-ae—i-ae 2 
-f-... in inf., welche durch Division von i — e in a erzeugt 
wird, stattfindet, so oft e i ist. Wenn aber, wie in dem 
vorliegenden Falle, e= i, oder wenn gar e i ist, wo die 
Reste somit nur um so höher steigen, je weiter das Ge 
schäft des Dividierens fortgesetzt wird, ist nichts begreif 
licher, als daß der Wert der Reihe dem Quotienten —-— 
i — e 
nicht gleichgestellt werden könne. Oder wie sollte z. B. 
die Reihe mit abwechselnden Vorzeichen: 
i — lo-fe 100 — 1000 -|- 10000 — 100000-|- ... in inf., 
welche durch eine in das Unendliche fortgesetzte Division 
i 
von i -|- io in i entsteht, 
gesetzt werden dürfen? Wer 
vollends wollte die aus lauter positiven Gliedern zusammen 
gesetzte Reihe 
I —|— IO —|— 100 -j-1000 in inf. 
I I 
dem negativen Werte — — gleichschätzen, bloß weil — 
durch Entwicklung auf diese Reihe leitet? Gleichwohl nimmt 
solche Summierungen der vorhin erwähnte M. R. S. noch 
immer in Schutz, und will z. B. die Richtigkeit der Gleichung 
- 2 -f- 4 — 8 -f- 16 — 32 -|- 64 — 128 -j- ... in inf. 
nur aus dem Grunde erweisen, weil ja doch