Division mit Null, 
Derselbe Vorteil der Wissenschaft verlangt noch über 
dies, man möge auch den Begriff der Multiplikation so 
weit auffassen' daß sich, was auch A sei (ob eine endliche 
oder unendlich große oder unendlich kleine Größe, oder 
auch eine bloße gegenstandslose Größenvorstellung wie 
— i oder o) die Gleichung 
III. oXA = AXo = o 
ansetzen lasse. 
Endlich müssen wir auch im Interesse der Wissenschaft 
fordern, man möge auch den Begriff der Division so all 
gemein fassen, als es nur möglich ist, um nicht mit einer 
der drei schon aufgestellten Gleichungen in Widerspruch 
zu geraten, also auch in der Gleichung 
dem Zeichen B einen so weiten Umfang zu geben, als es 
nur jene drei Gleichungen in der ihnen schon zugestandenen 
Allgemeinheit erlauben. Diese erlauben nun immerhin, daß 
B jede beliebige endliche sowohl als unendlich große oder 
unendlich kleine wirkliche Größe, auch wohl die imaginäre 
]/—i bezeichne; schlechterdings aber nicht, daß B = o 
gesetzt werde, d. h. daß wir die Null oder irgendeinen der 
Null gleichgeitenden Ausdruck jemals als einen Divisor 
anwenden. Denn da nach III o(A) = o sein muß, was 
immer A sei: so müßte, wenn wir in IV B — o setzten, 
auch B ] = o sein, welches mit der in IV geforderten 
A nur in dem einzigen Falle, wenn auch 
A = o wäre, übereinstimmen würde. Wir müssen also, um 
nicht in Widersprüche zu geraten, die Regel festsetzen, 
daß man die Null oder einen der Null gleichgelten 
den Ausdruck nie als Divisor anwenden dürfe in 
einer Gleichung, welche noch etwas anderes als 
eine bloß identische sein soll, wie etwa 
Gleichung B 
EmwiMM