Es wird nun leicht sein zu zeigen, wie unrichtig die 
von so manchen aufgestellte Behauptung sei, daß nicht nur 
eine unendlich kleine Größe von höherer Ordnung in der 
Verbindung durch Addition oder Subtraktion mit einer 
anderen von niederer Ordnung oder mit einer endlichen, 
sondern auch jede endliche, ja selbst unendlich große von 
jeder beliebig hohen Ordnung in ihrer Verbindung durch 
Addition oder Subtraktion mit einer anderen unendlich 
großen von höherer Ordnung gleich einer bloßen Null 
verschwinde. Soll dies nun so verstanden werden — 
und in dem gewöhnlichen Vortrage, der noch etwas un 
vorsichtiger als die soeben gebrauchten Ausdrücke lautet, 
warnt man vor einer solchen Mißdeutung nicht — soll dieses, 
sage ich, so ausgelegt werden, daß man aus dem Komplexe 
der beiden Größen M + m, deren die erste unendlichemal 
größer ist als die zweite, diese schlechterdings weglassen 
dürfe, auch wenn in dem Verfolge der Rechnung die Größe M 
vielleicht selbst (etwa durch Abzug einer ihr gleichen) weg 
fällt: dann brauche ich die Irrigkeit dieser Regel nicht erst 
zu beweisen. 
Doch man wird sagen: So sei es nicht gemeint. Wenn 
man die Größen M und M + m für gleich erkläre, so meine 
man nicht, daß sie ein gleiches Resultat gewähren, wenn 
sie in fortgesetzter Rechnung neue Verbindungen durch 
Addieren oder Subtrahieren eingehen; sondern ihre Gleich 
heit bestehe nur darin, daß sie bei dem Geschäfte des 
Messens, namentlich durch eine Größe N, welche von 
gleichem Range mit ihnen, in einem endlichen (also völlig 
bestimmbaren) Verhältnisse zu einer von ihnen z. B. zu M 
steht, gleiche Ergebnisse darbieten. Dies wäre in der Tat 
das Geringste, was man zu der Erklärung, daß ein Paar 
Größen gleich groß sind, zu fordern berechtigt ist. Aber 
leisten denn M und M + m auch nur so viel? Steht die 
eine dei'selben, z. B. M, in einem irrationalen Verhältnisse 
zum Maße N, so kann es sich allerdings treffen, daß wir