Widerlegung von Euler. 
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nichts für die Beschaffenheit dieses Wertes dort, wo der 
Fx 
Ausdruck — gegenstandslos ist, d. h. gar keinen Wert 
$x 
darstellt, weil er entweder die Form o selbst oder die Form 
c o 
— oder gar die Form — annimmt. Denn der Satz von der 
o o 
Gleichheit des Wertes zweier Brüche, deren der eine sich 
von dem anderen nur durch die Aufhebung eines gemein 
schaftlichen Faktors im Nenner und Zähler unterscheidet, 
gilt wohl in allen Fällen, nur in dem Falle nicht, wo dieser 
Faktor eine Null ist; weil sonst mit eben dem Rechte, mit 
2*0 2 
dem wir behaupten wollten, daß = — ist, auch be- 
3*° 3 
hauptet werden dürfte, daß jede beliebige Größe, z. B. 
iooo = —- sei. Denn sicher ist doch sowohl 3000*0 = 0, 
3 
als auch 2*0 = 0. Wenn also 
2 • o 
3*° 
gesetzt werden darf, 
so darf auch 
2 X (3 000 • °) (2 • 3000) • o 2 • 3000 
3 X (2 • o) 
(3 • 2) • o 
S' 2 
IOOO 
gesetzt werden. 
Der Fehlschluß, der hier in die Augen springt, fällt oben 
nur deshalb minder auf, daß man die Division mit dem 
einer Null gleichgeltenden Faktor (# — a) in einer Form 
vornimmt, die diesen Nullwert verhüllt. Und weil die Fort 
schaffung desselben in jedem anderen Falle erlaubt ist, so 
nimmt man um so zuversichtlicher an, sie auch yi diesem 
Falle sich erlauben zu dürfen, weil der für y sich heraus 
stellende Wert gerade so ausfällt, wie man ihn zu erwarten 
berechtigt zu sein glaubt; nämlich wenn er ein endlicher 
ist, genau wie das Gesetz der Stetigkeit ihn fordert, Null, 
wenn die nächststehenden bis auf Null abnehmen, und un 
endlich groß, wenn die nächststehenden in das Unendliche 
zunehmen. Allein hierbei vergißt man, daß das Gesetz der