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Differentialrechnung. 
Größen erlaubt (hier also auch ein Dividieren mit dx 
u. dgl.) — nie ein unrichtiges Ergebnis herausstellt, 
wenn es zuletzt gelingt, die Zeichen dx, dy usw. 
auf beiden Seiten der Gleichung verschwinden zu 
sehen. 
Daß dieses so sei und sein müsse, ist leicht zu begreifen. 
Denn wenn z. B. die Gleichung: 
H i+ @, 
untadelig ist: wie sollte nicht auch die Gleichung 
ds 2 = dx 2 dy 2 
untadelig sein; da sich nach der soeben erwähnten Ver- 
fahrungsart aus dieser sofort auch jene ableiten läßt? 
Endlich ist leicht zu erachten, daß es auch keine Irrung 
herbeiführen könne, wenn wir in irgendeiner Gleichung, 
welche die Zeichen dx, dy enthält, zur Abkürzung 
alle diejenigen Addenden, von welchen wir mit Bestimmtheit 
vorauswissen, daß sie am Schlüsse der Rechnung als der 
Null gleichgeltendwegfallen werden,gleich anfangs weglassen. 
So können wir es, z. B. wenn wir durch irgendeine Rechnung 
erst auf die (aus i und 2 sich ergebende) Gleichung 
3y 2 • Ay-j- 3yAy 2 -|- Ay 3 = aaxAx -|- aAx 2 
geraten sind, die bei dem Übergange zu den der Null gleich 
geltenden Zeichen die Gestalt 
3y 2 *dy-j-3y*dy 2 -|-dy 3 = 2axdx-|-a-dx 2 
annimmt, sogleich ersehen, daß die Addendi, welche die 
höheren Potenzen dy 2 , dy 3 , dx 2 enthalten, zuletzt jeden 
falls wegfallen werden und somit alsbald nur 
3y 2 dy = aaxdx 
ansetzen; woraus sich dann die gesuchte Abgeleitete von 
y in bezug auf x