Der Begriff des Kontinuums. 
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Punkte nicht zugleich die gehörige Anordnung haben. 
Versuchen wir nämlich, uns den Begriff, den wir mit den 
Benennungen „eine stetige Ausdehnung oder ein Kon 
tinuum" bezeichnen, zu einem deutlichen Bewußtsein zu 
bringen: so können wir nicht umhin zu erklären, dort, aber 
auch nur dort sei ein Kontinuum vorhanden, wo sich ein 
Inbegriff von einfachen Gegenständen (von Punkten in der 
Zeit oder im Raume oder auch von Substanzen) befindet, 
die so gelegen sind, daß jeder einzelne derselben für jede 
auch noch so kleine Entfernung wenigstens einen Nachbar 
in diesem Inbegriffe habe. Wenn dieses nicht der Fall ist, 
wenn sich z. B. unter einem gegebenen Inbegriffe von 
Punkten im Raume auch nur ein einziger befindet, der nicht 
so dicht umgeben ist von Nachbarn, daß sich für jede — 
nur klein genug genommene Entfernung ein Nachbar für 
ihn nachweisen läßt: so sagen wir, daß dieser Punkt ver 
einzelt (isoliert) dastehe, und daß jener Inbegriff eben 
deshalb kein vollkommenes Kontinuum darbiete. Gibt es 
dagegen nicht einen einzigen in diesem Sinne isoliert stehen 
den Punkt in einem vorliegenden Inbegriffe von Punkten, 
hat also jeder derselben für jede auch noch so kleine Ent 
fernung wenigstens einen Nachbar: so erübrigt nichts mehr, 
was uns berechtigen könnte, diesem Inbegriffe die Benen 
nung eines Kontinuums abzusprechen. Denn was noch sonst 
wollten wir verlangen? 
„Dieses,“ erwidert man, „daß jeder Punkt einen 
habe, den er unmittelbar berührt!“ — Allein hier 
fordert man etwas, das eine offenbare Unmöglichkeit ist, 
einen Widerspruch in sich schließt. Denn, wann doch wollt 
Ihr sagen, daß ein paar Punkte einander berühren? Viel 
leicht wenn die Grenze des einen (etwa die rechte Seite 
desselben) mit der Grenze des anderen (etwa der linken Seite 
desselben) zusammenfällt? Aber Punkte sind ja einfache 
Teile des Raumes, sie haben somit keine Begrenzungen, 
keine rechte und linke Seite. Hätte der eine nur einen 
Teil gemein mit dem anderen, so wäre er schon durchaus 
derselbe mit ihm; und soll er etwas von ihm Verschiedenes