Full text: Fiktionen in der Mathematik

Zur Kritik des V aihingerschen P i k t i o n s b e g r i f f s 
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wechseln lasse; Boerma spricht dann von einer regulari- 
sierten Schlußkette: 
D rC 
D'rD 
C'rF 
Hier seien die Widersprüche in die Begriffe selbst herein 
gekommen; ein widerspruchsvoller Begriff sei aber eigentlich 
kein Begriff, ein typisches Beispiel dafür sei nach Yaihinger 
das Unendlichkleine; in Wahrheit gebe es also nur 
fiktive Urteile. 
Die Unterscheidung Vaihingers von echten und Semifiktio 
nen scheint Boerma überflüssig; er führt beide auf das fiktive 
System zurück: Semifiktionen sind zwei einander kompen 
sierende fiktive Urteile fi und f 2 ; echtfiktive Begriffe nur 
andere Formulierungen desselben Systems, indem man statt 
der fiktiven Urteile scheinbar korrekte Ableitungen setzt und 
dafür die beiden Fehler in einen zweifachen Bedeutungs 
wechsel eines Begriffsgebildes hineinverlegt; das fiktive 
Urteil aber ist das Primäre. 
Als Folgerungen daraus stellt Boerma zwei Thesen auf, von 
denen sich die erste auf C'r C, die zweite auf D'rD in einem 
beliebigen fiktiven System (D' r D) p (C' r C) bezieht. 
1. Der „entgegengesetzte Fehler“ läßt sich nur als derjenige 
definieren, der den ersten Fehler kompensiert, d. h. zum rich 
tigen Eesultat führt. Er ist daher nicht vorauszubestimmen, 
sondern kann umgekehrt nur aus dem Resultat gefolgert wer 
den. Der fiktive Gedankengang setzt somit die Kenntnis der 
Richtigkeit des Resultats voraus. Daraus folgt: Ein fik 
tiver Gedankengang hat keinerlei Beweis 
kraft. 
2. Da die Fiktion keinen Erkenntniswert besitzt, hat sie nur 
dann Sinn und Zweck, wenn sie logisch fruchtbar gemacht 
wird. Der Komplex D' r D, der sich an die Fiktion D f C an 
schließt, ist daher ein -wesentlicher und notwendiger Bestand 
teil des fiktiven Systems. Ein verstümmeltes fiktives System 
D fi C; C' f 2 D ist also völlig wertlos.
	        
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