Full text: Fiktionen in der Mathematik

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Zur Theorie der Fiktionen 
habe. Die den Annahmen vorliegende Überzeugung bewirke 
eine Verschiedenheit der Annahmen: Man könne reden von 
Annahmen mit vorliegendem Urteil über Wirklichkeit, Mög 
lichkeit, Notwendigkeit und deren Gegenteil. Auf was es an 
kommt, zeigt Spengler an einem Fall der Nichtwirklichkeit. 
Für die Kritik des „fiktiven Urteils“ ist festzuhalten, daß als 
Gegenstand des Nachsatzes eine Annahme — nicht ein Urteils 
objekt in dieser hypothetischen Periode der Nichtwirklichkeit 
vorliegt. Die uns beschäftigende Denkoperation ist eine Ver 
gleichungsrelation zwischen zwei Objektiven, einem Urteils 
und einem Annahmeobjektiv. 
Auch an der Gegenüberstellung von Fiktion und Hypothese 
bei Vaihinger übt Spengler Kritik und meint, Vaihinger sage 
S. 247 das Richtige: 
Die Hypothese sei eine Annahme mit dem Bewußtsein ihrer 
problematischen Modalität, wenn man Annahme im Meinong- 
schen Sinne nehme. Die hier verwendete Annahme sei eine 
solche mit einem vorliegenden Urteil über Möglichkeit und 
nur in dieser Annahme liege die Hypothese. Dagegen sei die 
Fiktion eine Annahme mit vorliegendem Urteil über Nicht 
wirklichkeit, 
So erscheinen Spengler die Vaihingerschen Fiktionen als 
Exemplifikationen von Annahmen, wobei er aber betont, daß 
Vaihinger die Fiktionen viel zu weit ausgedehnt habe, weil er 
den Begriff des Wirklichen nicht näher bestimmt habe. 
Es ist nun interessant, daß Spengler, nachdem er gezeigt 
hat, daß die künstliche Einteilung zwar fiktiv, aber keine Fik 
tion sei, daß dagegen die abstrahierende Tätigkeit bei der Bil 
dung der Allgemeinbegriffe nicht fiktiv genannt werden könne 
und bei den Kategorien keine Fiktionen vorliegen, hinsichtlich 
der Mathematik die üblichen Behauptungen der Fiktivität 
ihrer Grundbegriffe usw. auf stellt 222 ). Das zeigt klar die Not 
wendigkeit einer Auseinandersetzung mit solchen Anschau 
ungen. 
Zum Schluß seien hier noch einige Autoren angeführt, die 
teils in der Einteilung, teils in der Definition der Fiktionen von
	        
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