Full text: Fiktionen in der Mathematik

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Zur Theorie der Fiktionen 
ändern. So finden wir beim Durchdenken der mathematischen 
Beispiele, daß man in vielen Fällen jedenfalls nur dann von 
Fiktionen reden könnte, wenn man an Stelle von logisch falsch 
oder widerspruchsvoll logisch indifferent setzt. Wir 
sind daher nicht überrascht, wenn wir bei R. Schmidt die 
Feststellung treffen, statt „logisch falsch“ und „widerspruchs 
voll“ sage man besser „logisch neutral“ 235 ). 
Aber was für die einen Beispiele gilt, trifft nicht in gleichem 
Maß für andere zu. Man kann tatsächlich doch Fälle angeben, 
wo es sich um wirkliche innere Widersprüche handelt, um 
logisch falsche Gebilde. Wir wollen deshalb nicht darüber 
streiten, welche Charakterisierung die richtige sei, sondern 
einfach zwei Fälle feststellen, die nicht miteinander verquickt 
werden dürfen; beide Fälle können mit einem gewissen Recht 
den Fiktionsbegriff für sich in Anspruch nehmen. 
Haben wir bisher die Frage nach der Wirklichkeit streng 
von der nach den logischen Verhältnissen zu trennen gesucht, 
so müssen wir jetzt noch die Beziehungen von Denken und 
Sein, wie sie sich in den verschiedenen erkenntnistheoretischen 
Systemen spiegeln, kurz streifen. Es ist zu hoffen, daß sich 
dadurch die einzelnen Fiktionstypen schärfer gegeneinander 
abgrenzen lassen. 
Wundt meint 236 ), alle erkenntnistheoretischen Richtungen 
seien immer darin einig gewesen, daß das Denken an der 
Entwicklung der Erkenntnis beteiligt sei; ebenso in der Ein 
sicht, daß dem Denken dazu ein Inhalt gegeben sein müsse. 
Dagegen trennten sich die Auffassungen scharf in der Beant 
wortung der Frage, wie dem Denken sein ursprünglicher 
Inhalt gegeben werde. 
Behaupte der Empirismus, alles Wissen stamme aus 
der Erfahrung, so betone der Rationalismus, daß nur 
ein Inhalt wirkliche Erkenntnis hervorbringen könne, der 
ebenso ursprünglich und vor aller Erfahrung gewiß sei wie 
das logische Denken. Suchte der Skeptizismus die An 
sprüche beider zu erledigen durch den Hinweis auf die mög 
lichen Täuschungen der Sinne und Irrtümer des logischen
	        
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