Full text: Fiktionen in der Mathematik

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Zur Theorie der Fiktionen 
objektive mehr sein. Es wird zwar eine Reihe von Fällen 
geben, wo die Möglichkeit besteht, auf Grund gewisser Vor 
aussetzungen Widersprüche in sich oder gegen die vorgegebene 
Wirklichkeit nachzuweisen, also die Fiktivität festzustellen, 
aber in wenigen Fällen wird man sich über die zulässigen 
Voraussetzungen ganz einigen können; und noch schwieriger 
liegt der Fall, wo der eine an die Möglichkeit der Verifikation 
glaubt, der andere aber nicht und doch keine Widersprüche 
aufweisen kann. So zerfließen die Grenzen zwischen Dogma, 
Hypothese und Fiktion, und doch hatte es den Anschein, als 
ob ganz prinzipielle Unterschiede vorliegen würden, die im 
einzelnen Fall die Entscheidung außer Zweifel setzten. Diese 
Tatsache gibt Vaihinger auch selbst zu, sie legt uns nahe, als 
allgemeineren Fall den der Annahme einzuführen. Hier bliebe 
noch unentschieden, ob es sich um Verifikation oder nur um 
Justifikation handeln kann. Man kann sich ja auch durchaus 
bewußt sein, daß die Frage zunächst vielleicht überhaupt nicht 
entscheidbar ist. (Vgl. gewisse Axiomensysteme.) Solche Ge 
bilde Hypothesen zu heißen, dürfte ebenso unzweckmäßig sein, 
wie ihnen den Namen Fiktion beizulegen. 
Daß H. Vaihinger, R. Schmidt und andere nicht zu dieser 
Schlußfolgerung kamen, hat seinen tieferen Grund wohl darin, 
daß sie einmal die Wirklichkeit nicht objektiv bestimmen, 
sondern subjektiv, vom Stand unserer Erkenntnis abhängig; 
sodann in der pragmatistisch-relativistischen Festlegung des 
Wahrheitsbegriffs. 
Wie steht es nun mit der Korrektur? Hier muß zu 
nächst gegen eine starke Übertreibung Front gemacht werden. 
Vaihinger meint 238 ), das Denken mache absichtlich 
Fehler, um vermittelst dieser Fehler selbst das Werden zu er 
fassen, und an einer andern Stelle sagt er 239 ): „Jene Wider 
sprüche sind nicht bloß nicht wegzuleugnen, sondern sie selbst 
sind gerade das Mittel, durch welches der Fortschritt erreicht 
worden ist.“ Ähnliche Stellen, sogar noch schärfer formuliert, 
ließen sich in größerer Zahl angeben.
	        
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