Full text: Fiktionen in der Mathematik

Formen des Fiktionsbegriffs 
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Dieser Auffassung kann nicht zugestimmt werden; man 
kann sich fragen, warum sich die Abweichungen von der 
Wirklichkeit nicht rächen, warum sie sogar zweckmäßig sein, 
wie selbst logische Widersprüche einmal in Kauf genommen 
werden können; aber den Fehler als solchen als das För 
dernde und Wertvolle betrachten, heißt doch die Sache auf die 
Spitze stellen. Wir stellen uns allerdings mit dieser Ablehnung 
in Gegensatz zum Fiktionalismus, denn die hier bekämpfte 
Lehre ist ein wesentliches methodologisches Prinzip desselben. 
Bei den Semifiktionen, die vor allem für die mathe 
matische Naturbeschreibung in Frage kommen, handelt es 
sich immer um gewisse Abweichungen von einer vorliegenden 
Wirklichkeit. Sollen diese nicht zu unbrauchbaren Ergebnissen 
führen, so müssen sie möglichst klein gemacht werden, und es 
muß immer kontrolliert werden, wie weit die Abweichung das 
Resultat zu beeinflussen vermag. Ferner muß, sobald dies 
wegen des Resultats wünschenswert und irgendwie durchführ 
bar erscheint, die erste Annahme durch eine neue ersetzt wer 
den, die der Wirklichkeit näher kommt. Das sind für jeden 
Physiker und Techniker ebenso bekannte wie selbstverständ 
liche Dinge, und jeder wird zustimmen, wenn wir sagen, daß 
ein brauchbares Resultat nicht durch den Fehler oder die Ab 
weichung von der Wirklichkeit erreicht wird, sondern dadurch, 
daß man bei dem ganzen Prozeß scharf darauf achtet, daß der 
Fehler einen möglichst geringen Einfluß aufs Resultat ausübt. 
Also nicht als geistreiches Hilfsmittel, sondern als notwendiges 
Übel tritt der Fehler in die Erscheinung; sobald die Mittel 
bereit sind, ihn zu vermeiden, wird er in der Regel vermieden. 
Es gibt allerdings Fälle, wo man ihn doch beibehält, weil er im 
Resultat leicht abschätzbar und als belanglos für den zu er 
reichenden Zweck erkannt ist; andererseits aber dadurch ganz 
wesentliche Vorteile hinsichtlich Umfang der Rechnung und 
Übersicht der Darstellung erreicht werden. 
Bei den echten Fiktionen folgt der Ausfall im Laufe 
der Denkrechnung notwendig aus dem Merkmal des Wider 
spruchs — denn schließlich wollen wir zu widerspruchslosen
	        
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