Full text: Fiktionen in der Mathematik

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Zur Theorie der Fiktionen 
zwischen zweckmäßigen und unzweckmäßigen unterscheiden 
können. 
Weit schwerwiegender ist ein anderer Einwand, der sich vor 
allem gegen die Fiktionstypen Ai und A 2 richtet; Der Bereich • 
des Fiktiven ist viel zu groß. Daß von den Positivisten und 
speziell von Yaihinger zu viel in das Gebiet der Fiktionen ver 
wiesen werde, ist schon früher bemerkt worden, aber auch 
beim Typus A 2 ist dieser Vorwurf noch gerechtfertigt. Wenn 
man alle Begriffe, damit aber auch alle Gegenstände der Logik 
und reinen Mathematik den Fiktionen zuweist, so muß der 
Begriff der Fiktion seinen spezifischen Sinn verlieren. Wie 
sollte man da noch innerhalb des Gebiets der reinen Mathe 
matik fiktive Gebilde von nicht-fiktiven unterscheiden können? 
Das veranlaßt uns, eine engere Umgrenzung des Fiktions 
begriffs, insbesondere eine Definition desselben zu suchen, die 
nicht nur den empirischen Wissenschaften, sondern auch der 
Mathematik und Logik gerecht wird. Wir knüpfen an einen 
schon früher zitierten Satz von E, Husserl an 252 ): „Jeder 
Wissenschaft entspricht ein Gegenstandsgebiet als Domäne 
ihrer Forschungen usw.“ 
Nennen wir nun die Gesamtheit der einem Wissenschafts 
gebiet auf Grund bestimmter Merkmale in legitimer Weise 
zuzuzählenden Gegenstände den Eigenbereich der Wis 
senschaft, so können wir alle die Gebilde, die nicht dem Eigen 
bereich angehören, Fiktionen nennen. Dabei sind zwei Fälle 
zu unterscheiden: 
1. Für die betrachteten Gebilde ist der Nachweis der Zu 
gehörigkeit zu einem Eigenbereich noch nicht erbracht, aber 
auch nicht entschieden, ob er geführt werden kann; Fik 
tion Bi (vgl. mit Annahmen). 
2. Der Nachweis kann sicher nicht erbracht werden, viel 
mehr steht fest, daß das Gebilde einem Eigenbereich nicht an 
gehören kann: Fiktion B 2 . 
Fassen wir die Summe aller Eigenbereiche unter 
dem Namen „Wirklichkeit“ zusammen, so deckt sich die Defi 
nition der Fiktion B formell mit der der Fiktion A; sie weist
	        
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