Full text: Fiktionen in der Mathematik

Formen des Fiktionsbegriffs 
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Bei der bisherigen Deduktion der verschiedenen Fiktions 
typen trat die Methode der entgegengesetzten Fehler, die von 
H. Vaihinger, R. Schmidt, E. Boerma u. a. als das Kern 
problem der Fiktion betrachtet wird, nirgends als wesentliches, 
konstitutives Merkmal auf. 
Will man die Methode der entgegengesetzten Fehler wesent 
lich zur Begründung der Fiktionen heranziehen, so kommt 
man zu einer neuen Fundierung des Fiktionsbegriffs; dieser 
erscheint nicht mehr rein inhaltlich oder formal-logisch, son 
dern methodologisch festgelegt. Es ist hier zunächst 
nicht zu untersuchen, ob diese Methode die von Vaihinger u. a. 
behauptete vielfache Anwendung findet oder nicht; wir stellen 
nur einmal fest, daß bei den genannten Autoren eine größere 
Zahl von Beispielen angeführt wird, bei denen sie diese 
Methode glauben nachweisen zu können. Wo dieses Verfahren 
vorliegt, sprechen wir im folgenden vom FiktionstypusE; 
dieser bezeichnet also weder einen Begriff noch ein Urteil, 
sondern ein Verfahren, eine Methode. 
Wie steht es in diesem Fall mit den übrigen Vaihingerschen 
Merkmalen? Im Begriff der entgegengesetzten Fehler liegt 
schon, daß es sich um logisch falsche Bildungen handelt, also 
ist das erste Merkmal überflüssig. Daß die Methode bewußt 
angewendet werde, nehmen wohl die meisten Verfechter der 
selben an. Allerdings müssen wir gleich einschränken: Wenn 
auch die Anwendung der Kategorien u. a. auf dieser Methode 
beruhen sollten, wie der Fiktionalismus behauptet, dann könnte 
dies jedenfalls nur in den seltensten Fällen bewußt sein. 
Ob diese Methode zweckmäßig genannt werden kann, ist 
schwer zu sagen. Wenn E. Boerma meint, der entgegengesetzte 
Fehler sei der, der den ersten rückgängig mache, man müsse 
also das Resultat schon wissen, um ihn bestimmen zu können, 
diese fiktive Methode besitze daher keinerlei Beweiskraft, so 
fragen wir, was dann eigentlich ihr Zweck sein soll. Boerma 
meint, sie werde logisch fruchtbar gemacht dadurch, daß sich 
der Komplex D'rDan die Fiktion D f C anschließe, aber hierin 
können wir ihm vom mathematischen Standpunkt aus nicht
	        
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