Fiktionen in der Mathematik 
Bei einer weiteren Gruppe mathematischer Fiktionen han 
delt es sich nach Vaihingers Auffassung um abstrakte Ver 
allgemeinerung bzw'. um unberechtigte Übertragung einer 
Operation von einem Fall, wo sie berechtigt ist, auf Fälle, wo 
sie logisch nicht zulässig ist. Dieses Moment ist es in der 
Hauptsache, das Vaihinger veranlaßt, die negativen, ge 
brochenen, irrationalen und komplexen Zahlen, aber auch die 
Geometrien in Räumen von mehr als drei Dimensionen den 
Fiktionen zuzurechnen. So sagt er: „In der Mathematik wird 
der Raum mit drei Dimensionen als ein Spezialfall gedacht, da 
ja auch mehr als drei Dimensionen abstrakt denkbar sind: 
durch die Bildung solcher Räume, solcher Begriffsgebilde, die 
aber widerspruchsvoll sind, ist es nun ermöglicht, das ein 
zelne schärfer in seinen Verhältnissen zu erfassen“ 278 ). Vai 
hinger bemerkt, daß diese Begriffsbildung viele Gegner habe, 
Dühring nenne die Vorstellung mystisch; aber mystisch seien 
solche Vorstellungen nur, wenn man sie als Hypothesen an 
sehe, als Fiktionen seien sie dagegen wertvoll. Die wirkliche 
Existenz der Räume mit mehr als drei Dimensionen als eine 
Hypothese aufzustellen und diese für „möglich“ zu halten, sei 
eine höchst bedenkliche Wendung. In dieser abstrakten Ver 
allgemeinerung sieht Vaihinger ein Produkt der viel freieren 
Stellung, welche die jetzige Menschheit den Dingen gegenüber 
einnimmt, sie soll einzig und allein darauf beruhen, daß die 
gegebenen Spezialfälle selbst nur Produkte der Einbildungs 
kraft seien und sei auch nur da anwendbar, wo dies zutreffe. 
Damit ist wieder die Fiktivität auch des dreidimensionalen 
Raumes behauptet. 
Bei dem erweiterten Zahlbegriff soll es sich um unbe 
rechtigte Übertragung handeln; diese Methode sei 
besonders in der Mathematik beliebt und werde hier mit 
großem Erfolg zur Verallgemeinerung der Formeln angewandt. 
So werde der Kreis, um ihn unter die Ellipsenformel zu brin 
gen, als eine Ellipse betrachtet, deren beide Brennpunkte die 
Distanz — 0 haben; ähnlich werde die gerade Linie unter den 
Begriff der krummen gebracht, indem man sie als krumme 
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