Die Grundbegriffe der Geometrie 
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einem Netze von künstlichen Begriffen übersponnen wurden, 
um die theoretische Entwicklung zu fördern; und indem man 
sich von vornherein auf den empirischen Kern beschränkt, 
bleibt der Geometrie der Charakter der Naturwissenschaft er 
halten, vor deren andern Teilen jene sich dadurch auszeichnet, 
daß sie nur eine sehr geringe Anzahl von Begriffen und Ge 
setzen unmittelbar aus der Erfahrung zu entnehmen braucht.“ 
Dieser empirische Standpunkt wird dann auch in der Ein 
leitung desselben Werkes nochmals hervorgehoben; es heißt 
dort: „Die Abgrenzung der geometrischen Begriffe gegen die 
übrigen soll aber hier nicht versucht, vielmehr nur der Stand 
punkt angegeben werden, den wir im folgenden streng fest 
zuhalten beabsichtigen, und wonach wir in der Geometrie 
nichts weiter erblicken, als einen Teil der Naturwissenschaft.“ 
Und gleich darauf wird dann ganz in diesem Sinn der Begriff 
Punkt gebraucht: „Allemal aber werden diejenigen Körper, 
deren Teilung sich mit den Beobachtungsgrenzen nicht ver 
trägt, Punkte genannt...“ „Ähnlich verhält es sich mit der 
begrenzten (einfachen) Linie, auf der es unmöglich sein muß, 
unter Innehaltung der der Beobachtung gesteckten Grenzen 
verschiedene Wege zwischen denselben Punkten zurück 
zulegen; je zwei Teile stoßen höchstens in einem Punkt anein 
ander...“ „Teile einer Fläche dürfen nur in‘Punkten oder 
Linien aneinanderstoßen,“ Interessant für uns ist aber das 
nachfolgende Geständnis: „Die Anwendung dieser Begriffe 
bleibt mit einer gewissen Unsicherheit verbunden, wie dies bei 
fast allen Begriffen, die wir zur Auffassung der Erscheinungen 
geschaffen haben, der Fall ist.“ 
Eine ganz klare Stellungnahme zu dem Problem können 
wir auch in dem Aufsatz von Pasch: „Grundfragen der Geo 
metrie“ feststellen. M. Pasch spricht hier, wie an verschiedenen 
anderen Orten, von einer Teilung der Geometrie in einen Unter 
bau und einen Oberbau. Der Unterbau soll empiristisch vom 
physischen Punkt ausgehen und ebenfalls streng deduktiv vor 
gehend zum mathematischen Punkt aufsteigen, wie 
dies von Pasch in seinen Vorlesungen über Neuere Geometrie