Fiktionen in dex- Mathematik
r
durchgeführt ist. Der Oberbau stellt dann ein Lehrgebäude
dar, das nur den mathematischen Punkt kennt, keinen phy
sischen. Als Geometrie im herkömmlichen Sinn werde nur
dieser Oberbau verstanden, meint Pasch und gibt zu, daß ein
von innerem Widerspruch freies Lehrgebäude der Geometrie
auch möglich sei, wenn man die Frage nach Herkunft und
Anwendbarkeit der Geometrie als für den Mathematiker gleich
gültig ablehne. Aber die Sätze einer solchen Geometrie seien
im Sinne seiner Ausführungen in „Veränderliche und Funk
tion“ 293 ) lediglich „hypothetische Sätze“, die hypothetische Be
griffe miteinander verbinden; er nenne eine solche Geometrie
daher „hypothetische Geometrie“.
An der angegebenen Stelle sagt Pasch: „Die herkömmliche
Vorstellung macht den mathematischen Punkt zu einem Be
griff, der keinWirkliches bedeutet; ich möchte ihn einen
hypothetischen Begriff nennen.“ Entsprechendes gilt für
Gerade und Ebene, überhaupt Linie und Fläche. An anderer
Stelle heißt es: „Punkt, Linie, Fläche, Körper stehen in der
ohne Unterbau hingestellten Geometrie außerhalb allen Zu
sammenhangs mit den Naturgegenständen, sogar schon mit
den die Darstellung begleitenden Figuren, gezeichneten oder
,vorgestellten' “ 294 ).
Da Pasch die Geometrie nicht ohne Unterbau lassen, son
dern von der Empirie aus den Zugang zu ihr bahnen will,
erörtert er in verschiedenen Aufsätzen 295 ) die dazu notwendigen
Begriffe. Die starken Unterschiede in den einleitenden Begriffs
bestimmungen der Lehrbücher der Geometrie sind nach Pasch
darauf zurückzuführen, daß die Geometrie den einen als
„reine Schöpfung des menschlichen Denkens“, den andern als
Erfahrungswissenschaft erscheine; häufig seien beide An
sichten vermengt, was zu Widersprüchen führe. Pasch meint,
man müsse, um dies zu vermeiden, die Geometrie als Er
fahrungswissenschaft behandeln. Der Begriff des starren Kör
pers, der nach seiner Ansicht zur Entwicklung der Begriffe
Fläche, Linie... herangezogen werden muß, sei auf Erfahrun
gen, Annahmen und Experimente gegründet, die wir machen,
e'
b
zi
r<
ZI
e]
hi
G
lo
F
m
si
w
al
g€
h(
di
Ai
di
na
fü
in
da
an
ge
so
de
W€
eir
in
an
en
ge
154