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Fiktionen inder Mathematik D 
Verfahren, das Schlußfolgerungen aus den vor 
her anerkannten Sätzen ohne Lücke anein- Ar 
anderfügt.“ Bei verwickelten Dingen leuchte auch dem Be 
Laien ein, daß kein Mittel zum Ziele führe und endgültige m; 
Gewißheit verschaffe außer der mathematischen Deduktion, sie 
bei einfacheren Dingen begnüge er sich schon mit einigen er 
Proben. Der Mathematiker führe auch hier einen Beweis; es i 
könne sich also nicht bloß um die Absicht handeln, einen i wii 
Satz glaubwürdig zu machen. Fn 
Der Zw r eck des mathematischen Beweises sei ein doppelter: ste 
1. Die Entdeckung neuer Eigenschaften der Figuren und we 
der Zahlen. wis 
2, Die Ergründung des gegenseitigen Zusammenhangs be- losi 
reits anerkannter Sätze und Deduktion auf den engen Kreis kar 
der Grundsätze. ü b 
Nach Pasch muß der mathematische Beweis unabhängig hei 
davon sein, was die benutzten geometrischen Begriffe be- d e 
deuten, also unabhängig von Figur und Anschauung; an Stelle s c ] 
der Stammbegriffe sollen bedeutungslose Decknamen gesetzt tre 
werden können. Pasch glaubt, man arbeite ausschließlich mit A 
den sprachlichen Hilfsmitteln, durch die die Decknamen zu läu1 
einem Wortgefüge verbunden werden. „Das Verständnis für in ( 
diese Fügemittel ist die notwendige und hinreichende Voraus- M a 
Setzung für alles Folgern aus einem Stamm, also für das dem 
Führen eines mathematischen Beweises“ 309 ). Dazu sei noch Geb 
bemerkt; Wenn Pasch, um Irrtümer zu vermeiden, von der tive: 
Bedeutung der geometrischen Begriffe und von H 
der Benützung von Figuren, überhaupt von „Vorstellungen“ lieh 
abkommen will, dann müßte er auch der Sprache gegenüber Wid 
dieselbe Vorsicht walten lassen; denn in ihr haben wir auch den 
eine Quelle von Irrtümern. So scheint eine notwendige Konse- dam 
quenz der Forderungen von Pasch Verwendung des Logik-Kai- Pi 
küls zu sein, soweit es gelingt, diesen logisch streng aufzubauen. Wid 
Während Pasch für die strenge Mathematik rein deduktives bien 
Vorgehen und lückenlose Darstellung verlangt, läßt er doch M. 
zwei Ausnahmen zu: Kerr