XIV
Inhalts
bersicht
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Ihr Verhältnis zur empirischen Wirklichkeit — sie sind
unwirklich 126. — Das kartesianische Koordinaten
system und die Hilfslinien der Elementargeometrie
nur provisorische Hilfsgebilde, daher fiktiv 127. —
Zählen und Messen auf Diktionen beruhend 128. —
Betonung der freien imaginativen Tätigkeit 128. —
Die mathematischen Gebilde nur Abstraktionen 129.
— Nichtwirklich-subj ektiv-fiktiv-widerspruchsvoll 129.
Die Fiktion des absoluten Raumes 130
Raum kein empirischer Gegenstand, kein Faktum; aber
auch keine Hypothese 130. — Der Streit zwischen Leibniz
und Clarke zu lösen durch eine methodologische Unter
scheidung. Der Raum eine Fiktion 131, — Ansichten
von Malebranche und Suarez 131. — Absoluter Raum
— unberechtigte Übertragung 132. — Die Formen des
Problems des absoluten Raums 132. — Der reine
mathematische Raum 133. — Übertragung auf Raum
teile und mathematische Körper 134.
Mathematische Fiktionen, die auf abstrakter Verall
gemeinerung und unberechtigter Übertragung beruhen . 136
Geometrien von mehr als drei Dimensionen 136. — Die
Erweiterungen des Zahlbegriffs 136. — Die imaginären
Zahlen 137. — Betonung des Widerspruchsvollen und
der Methode entgegengesetzter Fehler 138. — Elementar
methoden. Auflösung der kubischen und der quadra
tischen Gleichungen 139.
Die Fiktion des Unendlich-Kleinen 141
Die sog. Nullfälle-Subsumtion des Kreises unter die
Ellipse 141. — Die Berechnung krummlinig begrenzter
Flächenstücke 143. — Die Infinitesimalmethode 144. —
Fermats Maximumproblem 146. — E. Boermas Kritik
der Vaihingerschen Auffassung 146. — Das Linien
element ds und die Differentiale dx und dy 147. — Die
Infinitesimalrechnung ein kunstreicher Mechanismus, auf
der Methode entgegengesetzter Fehler beruhend 148.
Die Behandlung der mathematischen Fiktionen bei W. Dieck 149
II. Die Grundbegriffe der Geometrie 151
Hinweis Vaihingers auf die Ausführungen von Pasch in
Mathematik und Logik 151
Die Ansichten von Pasch, dargestellt auf Grund seiner
mathematischen Abhandlungen 152
Sein Ziel 152. — Empiristische Einstellung 153. — Teilung
der Geometrie in Unterbau und Oberbau 153. — Die
herkömmliche Geometrie ohne Unterbau, der Punkt
dann ein hypothetischer Begriff 164. — Forderung