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eines Unterbaus, dabei Geometrie als Erfahrungswissen-
scbaft zu behandeln 154. — Zweck dieser empiristischen
Fundierung; Sicherung der inneren Folgerichtigkeit
und der Anwendbarkeit 155. — Widerspruchslose Geo
metrie auch ohne Unterbau möglich 155. — Unterschied
zwischen Geometrie und Zahlenlehre 156. — Geometrie
auf die Zahlenlehre zu gründen, der Kern der Arith
metik aus sich selbst heraus zu beurteilen 156. — Die
Axiome und die mathematischen Begriffe 156. — Ex
plizite und implizite Definitionen 157. — Bedeutung
der Begriffserweiterungen 159.
Das mathematische Verfahren
Reine Deduktion 159. — Zweck des mathematischen
Beweises 160. — „Derbe“ und „heikle“ Mathematik 161.
— Freiheit für die Forschung 161. — Die Sicherung
der Widerspruchslosigkeit eines Kerns 161.
Mit welchem Recht beruft sich H. Vaihinger auf M. Pasch?
Pasch gegen unpräzise Begriffsbildungen 163. — Be
griffserweiterungen von Pasch zugelassen, aber wider
spruchsfreie Begründung verlangt 164. — Die Begriffe
„Raum“ und „Dimension“ nach Pasch überflüssig 165.
— Einseitige Auffassung der Polemik von Pasch 165.
— Statt entgegengesetzter Fehler verlangt Pasch
widerspruchsfreien Aufbau 166. — Wie ist der Aus
druck hypothetische Geometrie zu verstehen? 167. —
E. Study und R. Schmidt über Fiktion und Hypo
these 169. — Pasch und Vaihinger; Zusammen
fassung 169.
Die Geometrie der Wirklichkeit von Hjelmslev . . . .
Der mathematische Punkt ein illusorischer Grund
begriff 171. — Ganz andere Problemstellung 171.
Das Wesen der mathematischen Erkenntnis nach E. Müller
Aussagen über fiktive bzw. idealisierte Dinge 173. —
Gewinnung mathematischer Erkenntnisse durch Ge
dankenexperimente 174. — Intuitive Überzeugung ein
Psychologischerirrtum 174.— Unterscheidung der Mathe
matik von anderen Wissenschaften nicht durch ihr Ver
fahren, sondern durch ihren Gegenstandsbereich; Fik
tionen oder Idealisierungen 175.
0. Hölders Standpunkt
Unterscheidung von Grundbegriffen und synthetischen
Begriffen 176. — Rolle der Anschauung in der Geo
metrie 176. — Geometrie und Erfahrung 177. — Die
Axiome und die exakten Begriffe der Mathematik 177.
— Auffassung von P. Klein 178.
Aprioristische Auffassung der geometrischen Axiome . .
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