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Inhalts übe rsi
XIX
Seite
5. — Kritik
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Seite
Natorps Kritik der Irrationalzahltheorien 274
Irrationalzahlen und Stetigkeit 275. — Stellungnahme
zu Natorps Auffassung 276. — Trennung der Definition
des Ii*rationalen von der der Stetigkeit 277. — Natorps
Hinweis auf Yei'onese 278.
0. Die imaginären und die komplexen Zahlen . 280
Verzicht auf eine eigentliche Begründung 280
Rein formalistische Einführung — Symbole, die den for
malen Gesetzen der Arithmetik genügen 280
Auffassung der komplexen Zahlen als einer speziellen Art
extensiver Größen. — Paare reeller Zahlen 281
Begründung durch Positionsbeziehungen 282
Natorp 282. — Schefflers Situationskalkül 283.
Verallgemeinerung der gewöhnlichen komplexen Zahlen . 284
Hamiltons Quaternionen 284. — Die extensiven Größen
Graßmanns 284. — Die Nichtarchimedischen Größen 284.
Die Frage nach der Piktivität bei diesen Zahlerweiterungen 285
Sind es legitime, widerspruchsfreie Bildungen? 286. •—
Natorps Auffassung der imaginären Zahlen 286. —
Zahlerweiterungen zwar widerspruchsfrei, aber bloßer
Formalismus 287. — Ablehnung der Zahlerweiterungen
durch Heymans 287. — Whiteheads Ansicht 287. —
Die Auffassung von A. Schuster 288.
Zusammenfassung 288
VI. Das Unendliche in der Mathematik 289
Das Unendlich-Kleine bei den sog. O-Fällen 289
Subsumtion des Kreises unter die Ellipse 289. — Der
Grenzprozeß beim Übergang der Kreissekante in die
Tangente 290.
Die Verwendung uneigentlicher Elemente 291
Der oo ferne Punkt der Geraden: vom elementargeo-.
metrischen Standpunkt aus 291; vom projektivischen
Standpunkt aus 292. — Die Frage der Fiktivität un-
eigentlicher Elemente 294.
Die Berechnung krummlinig begrenzter Flächenstücke . 295
Der Begriff des Grenzwertes einer Reihe 295. — Die
Wertereihen der Inhalte der dem Kreis ein- und um
beschriebenen regulären Polygone bei wachsender Seiten
zahl 298. — Der Kreisinhalt als ihr gemeinsamer Grenz
wert 298. — Die Zahl ji 299. — Die unendlichen
Reihen 300.—Die erschöpfendeTeilung (Exhaustion) 301.
— Andere Darstellung der Zahl n und der Kreis
fläche 302. — Kritische Bemerkungen 302.