Fiktionen in der Mathematik 
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in ähnlicher Weise begründen wie die der Geometrie, nämlich 
durch Zurückführung auf einen „Kern“. Während aber der 
geometrische Kern „arithmetisiert“ werden konnte, ist bei der 
Begründung der Arithmetik die Berufung auf eine andere 
Grunddisziplin nicht möglich. 
„Wir sind in der Arithmetik darauf ange 
wiesen, ihren Kern aus sich heraus zu be 
urteilen“, sagt Pasch und nimmt diese Tatsache zur Richt 
schnur für das Aufdecken der Kernsätze der Arithmetik. Der 
Begriff der Menge soll nicht an den Anfang gestellt werden, 
da er keinen Aufschluß geben würde über die Quelle, aus der 
die Arithmetik fließt und zudem nicht für die Begründung der 
ganzen Arithmetik ausreiche. Nur dadurch, daß man die Arith 
metik bis zu ihrer Quelle zurückverfolge, könne man hoffen, 
Kernsätze zu gewinnen, „die mit der Eigenschaft der Unent 
behrlichkeit die der äußersten Einfachheit verbinden“. 
M, Pasch geht von der Untersuchung der kombinatorischen 
Begriffe der Arithmetik aus. Durch Zergliederung der Begriffe 
und Aussagen, die sich auf „Reihenfolge“ beziehen, will 
er geeignete Kernbegriffe und Kernsätze gewinnen, die einen 
Kern für die gesamte Arithmetik darstellen. Es soll also gleich 
zeitig die doppelte Arbeit geleistet werden: Auf Weisung des 
Ursprungs des Zahlbegriffs und Nachweis der inneren Folge 
richtigkeit der Zahlenlehre. M. Pasch glaubt, daß die von ihm 
aufgestellten Kernsätze nicht nur unentbehrlich für den Auf 
bau der Arithmetik und überhaupt der Mathematik seien, son 
dern weit über deren Grenzen hinaus; er meint: 
„Diese Vorstellungen zeigen sich allerwärts in unseren 
Schlußketten, oder sie schieben sich zwischen die Glieder 
unserer Schlußketten, jedoch wegen ihrer äußersten Einfach 
heit, ohne in das Bewußtsein zu dringen und beachtet zu wer 
den. Was in jenen Kernsätzen niedergelegt ist, können wir also 
nicht ausschalten; den Inhalt der Kernsätze haben wir in uns 
aufgenommen, als wir Erfahrung bildeten und sprachlich 
festlegten. Bekennen wir uns aber zu diesem Inhalt, so sind 
alle Folgerungen, die daraus durch noch so verwickelte 
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