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Schlüsse hergeleitet werden, für uns bindend. Damit stellen
wir uns auf den Boden, daß diese Folgerungen miteinander
nicht in Widerspruch geraten können“ 378 ).
Den Ausgangspunkt für die Aufstellung des arithmetischen
Kerns bilden für Pasch Dinge und deren Namen, Angaben
von Dingen oder Geschehnisse. Er erörtert dann die Begriffe
früher und später, Erstes und Letztes, zwi
schen, unmittelbaresFolgen und Vorhergehen,
Kette und Reihe; erst dann kommt der Begriff der
Menge und schließlich der der Zahl.
Wenn nun aber M. Pasch in seiner Abhandlung „Der Ur
sprung des Zahlbegriffs“ die vorbereitenden Tatsachen mit
dem Satz einleitet 379 ): „Der Gedankengang, der hier vorgeführt
werden soll, ist von der Art, daß er sich in jedem Menschen
entwickeln kann, wenn dieser Mensch erstens nur die Dinge
berücksichtigt, die er selbst wahrnimmt, und als voneinander
gesonderte beobachtet, und wenn er sich zweitens unbegrenztes
Leben und unbegrenztes Gedächtnis zutraut“, so müssen wir
darin bereits das Eingeständnis erblicken, daß sich die Arith
metik tatsächlich nicht empirisch begründen läßt, denn diese
Voraussetzung ist eine Fiktion im weitestgehenden Sinn.
Hilbert hält den Standpunkt der reinen Erfahrung schon
durch den Hinweis widerlegt, daß aus der Erfahrung, d. h.
durch das Experiment, niemals die Möglichkeit oder die
Existenz einer beliebig großen Zahl entnommen werden könne;
denn die Zahl der Dinge, die Gegenstand unserer Erfahrung
sind, liege immer unterhalb einer endlichen Grenze 380 ).
G. Heymans lehnt die empiristische Auffassung ab, weil
nach seiner Ansicht den elementaren arithmetischen Urteilen
drei charakteristische Eigenschaften zukommen, durch die sie
von den Urteilen der Erfahrungswissenschaften abweichen;
Sie sind allgemeiner Natur und beziehen sich nicht auf spe
zielle Tatsachen, sie führen zu notwendigen Überzeugungen
und beanspruchen außerdem absolute Exaktheit.
Wie sucht nun G. Heymans die Arithmetik zu begründen?
Nach ihm ist „der Anfang alles Rechnens jedenfalls das Zäh