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Fiktionen in der Mathematik 
Es kann sich hier nicht darum handeln, in eine Einzel 
diskussion der Russellschen Untersuchungen einzutreten. Um 
aber eine Stellungnahme zu seinen Ergebnissen, besonders 
soweit sie von den Ansichten anderer Forscher abweichen, zu 
ermöglichen, soll in Kürze das Typische in Russells Auf 
fassung hervorgehoben werden; 
1. Russell begnügt sich nicht damit, die Reihe der natür 
lichen Zahlen als gegeben oder evtl, mit der Behauptung, sie 
sei Sache rein willkürlicher Definition, hinzunehmen, sondern 
sucht sie selbst erst aus weiter zurückliegenden Daten abzu 
leiten. 
2. Die Möglichkeit, die Zahlenreihe aus einigen undefinier 
baren Grundbegriffen, deren Bedeutung bekannt sein muß, 
und einer Anzahl von Grundsätzen abzuleiten, wie es Peano 
und Padoa durchgeführt haben, genügt ihm nicht. Denn wenn 
man die fünf Peanoschen Grundsätze etwa als implizite Defi 
nition der drei Grundbegriffe ansehen wollte, so ist die Fest 
legung von Reihen, die jenen Grundsätzen genügen, nicht ein 
deutig und die Existenz solcher Reihen nicht verbürgt. 
3. Deshalb stellt Russell Definitionen jener Grundbegriffe 
auf, aus denen sich das System von Postulaten oder von 
Grundsätzen herleiten läßt. Bei diesen Definitionen sollen 
keine von den logischen Konstanten unabhängigen Grund 
begriffe Verwendung finden, sondern nur rein logische Aus 
drücke 391 ). Zunächst wird der Ausdruck der Menge, dann 
der der ein-eindeutigen Beziehung, also der Begriff der Ähn 
lichkeit von Mengen, eingeführt und mit ihrer Hilfe eine 
logische Definition der Zahl gegeben. Die 0 braucht dann 
nicht mehr als Grundbegriff behandelt zu werden, denn sie ist 
definiert als die Menge, deren einziges Glied die Nullmenge 
ist; die Nullmenge aber ist die Menge, „die keine Mitglieder 
besitzt“. Der Begriff Nachfolger wird ebenfalls unter 
Zuhilfenahme des Mengenbegriffs definiert. Die Grundbegriffe 
Peanos sind so nach Ansicht Russells auf logische Be 
griffe zurückgeführt und dadurch zu etwas Bestimmtem 
gemacht.