Die natürlichen Zahlen
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Glieder werden durch die immer gleichartig sich wieder
holende Beziehung erst gesetzt. Die beiderseits offene Glieder
reihe, deren Einzelglieder doppelter Beziehung fähig sind,
nämlich als Grundglied zu einem Gegenglied oder als Gegen
glied zu einem Grundglied und in der irgendein Verein von
Terminis als Terminus eines neuen, übergeordneten Vereins
dienen kann, nennt Natorp die Grundreihe.
Sie enthält die Voraussetzungen für zwei Hauptfunktionen
der Zahl, die der Ordnungsbestimmung und der Bestimmung
des Wieviel. Natorp hält beides begrifflich ebenso scharf aus
einander wie wir dies schon im vorausgehenden taten; aber
nach seiner Meinung ist mit jeder dieser Arten der Zahl
setzung die Möglichkeit für die andere zugleich gegeben. So
sagt er: „Es sind also die Momente der Anzahl und Eeihen-
folge allerdings begrifflich scharf auseinanderzuhalten; aber
ein Irrtum wäre es, daß die Erkenntnis der einen sich voll
ziehen ließe, ohne daß die Erkenntnis der anderen, wenig
stens der Grundlage nach, zugleich damit vollzogen würde“ 398 ).
Man setze eben tatsächlich und unvermeidlich, indem man je
eines je einem entsprechen lasse, die Einzelglieder in einer
Folge auseinander, ohne deren Innehaltung die Vergewisse
rung, daß kein Glied ausgelassen und keines doppelt gesetzt
sei, unmöglich wäre. Der Streit, welche von beiden Funktionen
der Zahl die ursprüngliche sei, ist nach Natorp unfruchtbar;
denn „sobald man sich die Zahl im Entstehen denkt, tritt not
wendig die Funktion der Aufeinanderfolge... voran; läßt man
sie fertig sein, geht man vollends von Mengen vorhandener
Dinge aus, so erscheint die Aufeinanderfolge gleichgültig und
sekundär. Genau um diesen Unterschied des geneti-
schenundontischen Sinnes der Denksetzung handelt
es sich“ 399 ).
Natorp kritisiert nun an den früheren Arithmetiken!, vor
allem an Stolz, daß sie von gegebenen Mengen von Dingen
ausgehen. Indem man Vielheiten von „Dingen“ vergleiche,
falle man aus der Betrachtung des reinen Denkverfahrens
schon heraus. Man müßte statt Vielheiten von Dingen viel