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natürlichen Zahlen 
Grundbegriffe der Mengenlehre bereits auf die Anschauung 
der Iteration und der natürlichen Zahlenreihe stützen muß“. 
Die natürlichen Zahlen bilden nach H. Weyl 
eine Kategorie idealer Gegenstände, der als einzige, ihrem 
Sinn nach unmittelbar aufzuweisende Urbeziehung diejenige 
F (n, n') zugrunde liegt, die besteht, wenn n' die unmittelbar 
auf n folgende Zahl ist. 
Dann bestehen folgende Tatsachen: Zu jeder Zahl n gibt es 
eine und nur eine n', für die F (n, n') zutrifft. Es gibt eine 
einzige Zahl 1, zu der sich keine Zahl findet, auf welche sie 
unmittelbar folgt, zu jeder von 1 verschiedenen Zahl aber 
existiert eine und nur eine solche. Auf dem Umstand, daß man, 
von 1 ausgehend und von jeder Zahl zur nächstfolgenden fort 
schreitend, schließlich zu jeder beliebigen Zahl gelangen kann, 
beruht der Schluß der vollständigen Induktion. 
Aus der Grundrelation F im Gebiet der natürlichen Zahlen 
leitet H. Weyl in ähnlicher Form wie R. Dedekind die fun 
damentalen Operationen der Addition und Multiplikation ab: 
Die Zahl, die aus m dadurch entsteht, daß man, mit m be 
ginnend, n mal hintereinander von einer Zahl zur nächst 
folgenden übergeht, ist m + n... Bezeichnet der Akzent den 
Übergang zur nächstfolgenden Zahl, so besagt die Definition 
der Addition: 
m + 1 = m'; m + n' = (m + n)'. 
Durch den Schluß der vollständigen Induktion wird dann das 
assoziative Gesetz abgeleitet, ebenso das kommu 
tative Gesetz. 
Eine Zahl, zu der man gelangt, wenn man mit m beginnend, 
von jeder Zahl zur nächstfolgenden übergeht, heißt größer 
als m. H. Weyl meint, die Anschauung lehre, daß die drei 
Möglichkeiten 
n>m; n = m; n<m 
eine vollständige Disjunktion bilden, und daß im ersten Fall 
eine und nur eine Zahl s existiert, für welche m -j- s = n ist; 
man könne es aber auch durch Induktion beweisen, wobei 
man sich nur auf die Grundtatsachen zu stützen brauche.