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Fiktionen in der Mathematik 
woraus sich die fundamentalen Gesetze für Addition und 
Multiplikation ergeben. Vervielfältigung und Teilung von 
Brüchen lassen sich wie bei Vektoren erklären, entsprechend 
die Begriffe größer und kleiner. Zwischen den natürlichen 
Zahlen m und den korrespondierenden Brüchen besteht 
eine vollkommene Isomorphie, trotzdem dürfen sie nicht mit 
einander identifiziert werden. 
Ohne weitere Einzelheiten anzuführen, sei nur noch das 
Wesentliche herausgehoben. Weyl sagt: „Wo immer die Wen 
dung auftritt, es gibt einen Bruch mit den und den Eigen 
schaften“, hat sie den Sinn: es gibt zwei natürliche Zahlen m 
und n von der Art, daß der Bruch a — — die betreffende 
n 
Eigenschaft besitzt“ usw. Der ganze Aufbau kann also durch 
geführt werden, ohne das Fundament der „reinen Zahlen 
lehre“ zu verlassen. 
„Rein arithmetisch gewinnen wir die rationalen Zahlen 
aus den Brüchen in ganz analoger Weise wie die Brüche aus 
den natürlichen Zahlen, indem wir nur an die Stelle der 
Multiplikation die Addition treten lassen. 
Sind a, ß zwei Brüche, so ist die der Relation 
U _ X 
c t H = ß 
v y 
zwischen den natürlichen Zahlen x, y; u, v korrespondierende 
vierdimensionale Menge ein Doppelbereich von Brüchen; ihn 
heißen wir die rationale Zahl a-^-ß] das Bruchpaar £, r\ 
gehört ihm dann und nur dann an, wenn 
a + r) = ß + £ 
ist“ usw. 
H, Weyl geht also bei den Zahlerweiterungen erst über die 
Brüche zu den rationalen Zahlen; er hält es nicht bloß für 
eine historische Zufälligkeit, daß die Brüche vor den nega 
tiven Zahlen auftreten. 
Der Nachweis der Gültigkeit der Rechengesetze kann über 
gangen werden; dagegen sei wieder betont, daß Weyl auch die