Fiktionen in der Mathematik 
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Gehen wir von irgendeiner durch ein bestimmtes Gesetz er 
zeugten Reihenbeziehung aus, in der vermöge des definieren 
den Gesetzes von jedem Glied der Reihe im Vergleich mit 
irgendeinem zweiten Glied der Reihe gesagt werden kann, ob 
es vor oder nach diesem kommt, so lassen sich sämtliche 
Glieder der Reihe derart in zwei Klassen Pi und P 2 ordnen, 
daß 
1. jedes Glied der Reihe zu einer der Klassen gehört, und 
2. jedes Glied der Klasse Pi vor jedem der Klasse P 2 kommt. 
Für eine derartige Klasseneinteilung bestehen folgende vier 
Möglichkeiten: 
a) die Klasse Pi hat ein letztes und die Klasse P 2 ein erstes 
Glied, 
b) die Klasse Pi hat ein letztes, aber P 2 hat kein erstes 
Glied, 
c) die Klasse Pi hat kein letztes Glied, aber die Klasse P 2 
hat ein erstes Glied, 
d) die Klasse Pi hat kein letztes Glied und die Klasse P 2 
kein erstes Gied. 
Nehmen wir z. B. als Reihe alle ganzen Zahlen, so liegt der 
Fall a vor; wir bezeichnen den Ordnungstypus einer solchen 
Reihe als „isolierten“ Ordnungstypus. Nehmen wir aber als 
Elemente der Reihe die Gesamtheit der Rationalzahlen, so 
scheidet der Fall a aus, da man zwischen irgend zwei Rational 
zahlen stets eine weitere und damit oo viele einschalten kann. 
Nehmen wir nun etwa zur Klasse Pi alle negativen Zahlen 
und alle rationalen Zahlen < 1, zur Klasse P 2 aber alle 
Rationalzahlen > 1, so liegt der Fall b vor; nehmen wir aber 
die Zahl 1 selbst nicht mehr zu Pi, sondern zu P 2 , so liegt der 
Fall c vor. 
Teilen wir aber z. B. so, daß zu Pi alle negativen Zahlen, 
außerdem alle positiven Zahlen, deren Quadrat < 2 ist, ge 
hören, zur Klasse P 2 alle rationalen Zahlen, deren Quadrat 
> 2 ist, so haben wir eine Teilung vom Typus d. Wegen der 
Beweise hiefür muß auf die Arbeiten von Dedekind, Hessen 
berg, Holder, Perron u. a. verwiesen werden. Jede derartige