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Die Erweiterungen de 
Zahlbegriffs 
hauptet: Die Anerkennung des Irrationalen in seiner strengen 
Bedeutung schließe die des Transfiniten ein; das ist der Stand 
punkt Natorps, bei dem er sich auch auf Cantor beruft. Nach 
der anderen Ansicht ist die Irrationalität eine finite Eigen 
schaft, die kein Hinausschreiten über das Archimedische 
Axiom erfordert. 
Nach Natorp liegt in dem prinzipiellen Hinausgehen über 
jede wie auch immer gewählte Einheit zu einer neuen in der 
Art, wie es Veronese durchführt, der Überschritt zur echten 
Unendlichkeit und damit Stetigkeit der Zahl. 
Auch Veronese vermöge nicht und versuche auch gar nicht 
das Unmögliche, aus Diskretem Stetiges zu machen; er stelle 
im Gegenteil das absolute Hinausgehen der Stetigkeit über 
jede, und wäre es unendlichfach unendliche, Diskretion unum 
stößlich fest. 
So allein, meint Natorp, komme endgültige Klarheit in die 
Sache. Die Zahl werde zum reinen und adäquaten Ausdruck 
der Denkgesetzlichkeit selbst in ihrem ganzen Umfang, die 
nichts anderes sei als Gesetzlichkeit der Relation usw. 
Den bisherigen Definitionen der Stetigkeit gegenüber betont 
Natorp: Es sei von Anfang an falsch gewesen, die Stetigkeit 
durch die angebbare Möglichkeit der Diskretionen definieren 
zu wollen, da sie das Hinausgehen über jede Diskretion be 
sage. Nicht die quantitative Allheit, sondern die qualita 
tive Allheit bezeichne das Stetige. 
Es sei falsch, das Kontinuum aus den diskreten Werten zu 
sammensetzen zu wollen, das Unendliche liege vielmehr, als 
Ursprung, zugrunde. Wir bestreiten nicht, daß das „Kon 
tinuum der reellen Zahlen“, d. h. das mathematische Kon 
tinuum, nicht identisch ist mit dem anschaulichen Kontinuum 
der Zeit oder der geraden Linie; wir geben auch zu, daß im 
„Kontinuum der reellen Zahlen“ die einzelnen Elemente genau 
so isoliert gegeneinander stehen wie etwa die ganzen Zahlen; 
aber gerade das zeigt, daß das Problem der Stetigkeit ein 
anderes ist als das der Konstruktion eines Zahlenkontinuums. 
Nur auf einen Punkt sei noch hingewiesen. Natorp sagt, es 
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