Fiktionen in der Mathematik 
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tionen der Algebra über die Zahl hinausreichen. Ihre Gesetze, 
obgleich durch die Arithmetik ursprünglich dargeboten, hän 
gen doch an sich von ihr nicht ab, sondern von bloßer Über 
einkunft 445 ), Damit treffen wir auch hier auf den konventiona- 
listischen Standpunkt. 
Auch in Schulbüchern und populären Schriften findet man 
häufig den Standpunkt vertreten, den wir hier durch ein 
Zitat von A. Schuster charakterisieren: „Die Wurzel aus 
— 3 ist aber nicht weiter angebbar, denn wir kennen keine 
Größe, die, mit sich selbst multipliziert, etwas Negatives er 
gäbe, da sowohl (-j- m) 2 als (— m) 2 ein positives m 2 ergibt. Die 
Größe |/— a erhält erst wieder einen Sinn und eine Bedeu 
tung, wenn man sie ins Quadrat erhebt, wobei sie dann eine 
negative Größe darstellt. Zum Unterschied von den übrigen 
Größen, die jederzeit eine rechnerisch verwertbare Form 
haben und daher reelle heißen, nennt man diejenigen von 
der Form ]/ — a imaginäre, d. h. eingebildete“ 445 *). 
Diese Auffassung scheint direkt aus dem 18. Jahrhundert 
importiert zu sein; über die Bemühungen, die imaginäre Zahl 
wirklich zu begründen, hat sich der Autor einfach weggesetzt. 
Daß im Gebiet der reellen Zahlen Y~ 3 nicht vorkommt, geben 
wir gerne zu, aber ebenso kommt nicht im Gebiet der 
rationalen und nicht unter den ganzen Zahlen vor. 
Wir fassen die Ergebnisse dieser Untersuchungen dahin 
zusammen, daß auch im Gebiet der Zahlerweiterungen Fik 
tionen nicht auftreten, falls man den Widerspruch als wesent 
liches Charakteristikum der Fiktion betrachtet und die Zahl 
erweiterungen einwandfrei einführt, was nach unserer An 
sicht möglich ist. In anderem Sinn könnte man noch von Fik 
tionen reden, wenn man den Zahlbegriff entsprechend einengt, 
so daß er nicht alle hier aufgeführten Typen umfassen kann; 
dafür finden wir aber im Gebiet der Mathematik selbst keine 
zwingenden Gründe.